Піраміди це геометричні фігури, які часто з’являються, особливо в архітектурі. піраміди Геометричні тверді тіла побудований у просторі на основі a багатокутник в площині та точці поза цією площиною. Оскільки це тривимірна фігура, можна розрахувати її об’єм, крім того, ми можемо спланувати її і таким чином знайти її площу.
Детальніше: Точка, лінія, площина, простір: основні поняття просторової геометрії
Що таке Піраміда?
Розглянемо a багатокутник зvекзо міститься в площині та точці Н, яка не належить площині. Визначаємо піраміда як об'єднання всіх вершин опуклого многокутника в точці H.
Елементи піраміди
Розглянемо піраміду нижче.
• Основа піраміди: Багатокутник ABCDEF.
• Вершина піраміди: точка H.
• Бічні грані: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF та FHA, які є трикутники утворені об'єднанням вершини піраміди з вершинами многокутника.
• Базові краї: AB, BC, CD, DE, EF і FA, які є сторонами основи.
• Бічні краї: AH, BH, CH, DH, EH і FH, які є сегментами бічних граней.
• Висота піраміди: h, що є відстанню між вершиною піраміди та основою.
Встановимо позначення для деяких елементів:
• A площа бази буде позначатися AБ.
• Площа бічне обличчя буде представлено AF.
• Викликається сума площ обличчя бічна область, і це позначається AL.
Таким чином, загальна площа піраміди задається сумою площі основи (AB) з бічною областю (AL) і позначається AТ, тобто:
THEТ = AB + АL
Дізнайтеся більше: Стовбур піраміди: знати, що це і як розрахувати свою площу
Типи пірамід
Так само, як ми називаємо призми відповідно до базового многокутника ми також називаємо піраміди, слідуючи цій ідеї. Наприклад, якщо піраміда має трикутник, її називають трикутна піраміда-основа, тепер, якщо піраміда базується на чотирикутник, це називається чотирикутна піраміда-основа, і так далі.
Піраміди також поділяються на дві групи: прямі та косі. В пірамідипрямий називаються так, коли проекція вершина збігається з центром основи, інакше кажуть, що вони косі. Дивіться такі приклади:
Якщо в прямій піраміді основа є правильним многокутником, то піраміда буде регулярні. У цього типу відстань від вершини до центру основи становить висоту піраміди.
Відрізок, який приєднується до вершини піраміди із серединою ребра основи, називається а апофема піраміди, в даному випадку ГІ. Викликається відрізок, який приєднує центр основи до середини ребра основи апофема основи, в даному випадку HI.
Зверніть увагу на трикутники GHI та GHF та зауважте, що вони є прямокутні трикутники, отже, в ньому Теорема Піфагора його дійсний. Отже:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (ВЧ)2
Площа піраміди
THE площа піраміди задається сумою бічних площ та базової площі, тобто:
THEТ = AB + АL
Неіснування конкретної формули пов’язано з тим, що піраміди мають різні основи. У попередньому виразі зауважте, що загальна площа AТ залежить від значення базової площі. Див. Кілька прикладів.
• Приклад
Обчисліть загальну площу прямої піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 10 м, а висота бічної грані дорівнює 13 м.
Рішення
Спочатку ми намалюємо піраміду відповідно до даних вправ.
Зверніть увагу, що ми можемо обчислити площу обличчя за поданими даними за допомогою формули площі трикутника.
Оскільки у нас чотири грані, бічна площа дорівнює 65 · 4 = 260 м2.
Тепер ми повинні обчислити площу основи, яка є квадратом, так:
Отже, площа піраміди - це сума площі сторони та площі основи.
THEТ = AB + АL
THEТ = 100+ 260
THEТ = 360 м2
Читайте теж: площа інжируплоскі ура: навчись розраховувати різні типи
обсяг піраміди
Розглянемо піраміду висотою h.
Об'єм піраміди задається третьою частиною добутку площі основи (АB) та висота (год):
• Приклад
(Енем) Артур та Бернардо вирушили в похід і взяли кожен намет. Обидві за формою нагадують піраміду з квадратною основою, з конгруентними бічними краями. Намет Бернардо на 10% вищий у висоту та бічні краї, ніж у Артура. Таким чином, співвідношення між обсягами наметів Бернардо та Артура в такому порядку:
The) 1,1
Б) 1,21
ç) 1,331
г) 1,4641
і) 1,5
Рішення
Спочатку ми обчислимо об’єм намету Артура, позначеного тут VTHE. Оскільки основа піраміди є квадратом, її площа є мірою квадрата, давайте зобразимо це через L2.
Тепер визначимо об’єм намету Бернардо, представленого VБ. По-перше, зверніть увагу, що висота та краї на 10% вищі у порівнянні з наметом Артура, тому ми маємо:
HB = год + 10% год
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · год
Аналогічно для базової області:
THEB = (1,1)2 · L2
Отже, зона намету Бернардо:
Оскільки метою вправи є знайти співвідношення між обсягами наметів Бернардо та Артура, ми маємо:
Усвідомте, що ми можемо «вирізати» дріб L2 · H протягом 3, оскільки це одне і те ж число.
Альтернатива С
Робсон Луїс
Вчитель математики