Безліч комплексні числа утворюється усіма z числами, які можна записати у такій формі:
z = a + bi
У цій формі i = √ (- 1). У цих числах називається a реальна частина а b називається уявна частина. Для представлення числакомплекси геометрично, ми будемо використовувати вектори на плані.
Геометричне зображення комплексних чисел
ти числакомплекси може бути представлений геометрично в a квартира побудований подібно до Декартовий літак: дві перпендикулярні осі, які в свою чергу є числові рядки. Крім того, ці два рядки знаходяться у його витоків.
Різниця між цим планом та квартираДекартові це просто інтерпретація: вісь х цієї площини називається реальна вісь, а вісь y називається уявна вісь. Отже, для представлення комплексного числа в цій площині, відомого як план Арганд-Гаус, ми повинні перетворити це число в упорядковану пару, де координата x дорівнює частинасправжній комплексного числа, а координата y - ваша. частинауявний.
Після цього вектор, який представляє a номерскладні завжди є прямий відрізок
орієнтована, що починається з початку плану Росії Арганд-Гаус і закінчується в точці (a, b), де a є a частинасправжній комплексного числа, а b - його уявна частина.Іншими словами, найбільша різниця між цими планами полягає в тому, що в квартираДекартові, ми набираємо бали і, в плані Арганд-Гаус, ми використовуємо дійсну та уявну частину комплексних чисел для позначення векторів.
На наступному зображенні показано представництвогеометричні з номерскладні z = 2 + 3i.
Геометричне зображення складання комплексного числа
Враховуючи комплекси z = a + bi та u = c + di, ми маємо таке алгебраїчне додавання:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Зверніть увагу, що з точки зору геометричні, що робиться при додаванні числакомплекси - це сума їх координат на одній осі.
Геометрично сума між комплекси z = a + bi і u = c + di можна зробити наступним чином:
1 - Накресліть вектори z і u в площині Арганд-Гаус;
2 - Завантажте копію вектор u для кінцевої точки вектора z. Іншими словами, намалюйте вектор такої ж довжини, що і вектор u, і паралельний йому з точки (a, b).
3 - Завантажте z ’копію вектор z для кінцевої точки вектора u;
4 - Зверніть увагу, що вектори u, u ’, z та z’ утворюють a паралелограм, і побудуйте вектор v, який починається від початку координат і закінчується на зустрічі між векторами u ’і z’.
5 - v = z + u
Зверніть увагу на цю конструкцію на зображенні нижче:
О вектор v - це просто діагональ цього паралелограм утворені векторами u, u ’, z і z’.
Приклад
Розглянемо вектор a = 1 + 7i та вектор b = 3 - 2i. Подивіться побудову паралелограма з цих двох вектори:
Таким чином, можна визначити результат суми між цими двома векторами, спостерігаючи координати вектора v = (4, 5). Тому комплексне число v = 4 + 5i.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Луїс Пауло Морейра. «Геометричне зображення суми комплексних чисел»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
