THE площі на одному твердийгеометричні її можна отримати за сумою площ кожної з геометричних фігур, що її складають. Наприклад, тетраедром є a піраміда трикутної основи. Ця піраміда утворена чотирма трикутники: одна основа та три бічні грані. Складаючи площі кожного з цих трикутників разом, ми отримаємо площу тетраедра.
Правильний тетраедр справа і його площина зліва
Нижче наведені формули, що використовуються для обчислення площі деяких геометричних твердих тіл, та приклади їх використання.
бруківка
Розглянемо a бруківка довжина якого вимірює "x", ширина - "y", а висота - "z", як на наступному малюнку:
Формула, яка використовується для обчислення вашого площі é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ця ж формула застосовується до площа куба, що є приватним випадком бруківка. Однак, оскільки всі ребра куба однакові, цей формула Може бути зменшено. Таким чином, площа реберного куба L визначається:
A = 6L2
Приклад 1
яка площа a блокпрямокутний з довжиною і шириною, рівною 10 см, і висотою, що дорівнює 5 см?
Оскільки довжина = ширина = 10 см, ми матимемо x = 10 і y = 10. Оскільки висота = 5 см, ми матимемо z = 5. Використовуючи формулу площі паралелепіпеда, ми матимемо:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
А = 200 + 100 + 100
В = 400 см2
Приклад 2
Яка площа куба, ребро якого вимірює 10 см?
A = 6L2
A = 6 · 102
А = 6 · 100
В = 600 см2
Площа циліндра
Враховуючи циліндр радіуса r і висоти h, ілюструється малюнком нижче, a формула використовується для обчислення вашого площі é:
A = 2πr (r + h)
Приклад 3
Визначте площі циліндра, висота якого становить 40 см, а діаметр - 16 см. Розглянемо π = 3.
проклятий коло дорівнює половині його діаметра (16: 2 = 8). Таким чином, радіус основи циліндра дорівнює 8 см. Просто замініть ці значення у формулі:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
А = 6 · 384
В = 2304 см2
площа конуса
Формула, яка використовується для визначення площа конуса é:
A = πr (r + g)
На наступному малюнку показано, що r - радіус конуса, а g - міра його твірної.
Приклад 4
обчислити площі на одному конус діаметр якого становить 24 см, а висота - 16 см. Розглянемо π = 3.
Щоб виявити мірадаєтвірна конуса, використовуйте такий вираз:
g2 = r2 + год2
Оскільки радіус конуса дорівнює половині його діаметра, міра радіуса дорівнює 24: 2 = 12 см. Замінивши значення у виразі, ми матимемо:
g2 = r2 + год2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 см
Заміна радіуса конуса і вимірювальної міри в формула в площа, ми матимемо:
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
А = 36 · 32
В = 1152 см2
сфера області
Формула, яка використовується для обчислення сфера області радіуса r дорівнює:
A = 4πr2
Приклад 5
Обчисліть площу кулі на наступному зображенні. Розглянемо π = 3.
Використання формуладаєплощі дає м'яч, ми матимемо:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
А = 12,25
В = 300 см2
Площа піраміди
ти призми і піраміди не мають формулаконкретні для обчислення площі, оскільки форма його бічних граней та основ дуже мінлива. Однак завжди можна обчислити площу геометричного твердого тіла, сплющивши його та додавши окремі площі кожної з його граней.
Коли ці тверді речовини прямі, як призмапрямий та пірамідапрямий, можна ідентифікувати відносини між заходів його бічних граней.
Дивіться також:Обчислення площі призми
Приклад 6
Один піраміда пряма з квадратною основою має апофему, рівну 10 см, а ребро основи дорівнює 5 см. Яка ваша область?
Щоб вирішити цей приклад, подивіться на зображення піраміди нижче:
Пряма піраміда з квадратною основою має всі бічні грані конгруентними. Отже, просто обчисліть площу одного з них, помножте результат на 4 і додайте це до результату, отриманого при обчисленні площа основи піраміди.
Для обчислення площі одного з цих трикутників нам потрібна міра його висоти. Ця міра дорівнює апофемі піраміди, отже, 10 см. У наступній формулі апофема буде представлена літерою h. Крім того, всі основи трикутників є конгруентними, оскільки вони є всіма сторонами a площа і відміряйте 5 см.
Площа бічної грані:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
В = 25 см2
Площа чотирьох бічних граней:
А = 4,25
В = 100 см2
Площа основи (яка дорівнює площі квадрата):
A = 12
A = 52
В = 25 см2
Загальна площа цієї піраміди:
А = 100 + 25 = 125 см2
площа призми
Як зазначалося, конкретної формули для області призми не існує. Ми повинні обчислити площу кожної з її граней і скласти їх наприкінці.
Приклад 7
Що площа призми пряма основа площа, знаючи, що висота цього твердого тіла дорівнює 10 см, а край його основи вимірюється 5 см?
Рішення:
Нижче див. Зображення розглянутої призми, яка допоможе побудувати рішення:
Вправа повідомляє, що базазпризма це квадрат. Крім того, дві основи призми є конгруентними, тобто, знаходячи площу однієї з цих основ, просто помножте це вимірювання на 2, щоб визначити площу двох основ призми.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 см2
Крім того, оскільки він має квадратну основу, легко зрозуміти, що він є чотириобличчясторони, які також є конгруентними, оскільки тверде тіло є прямим. Отже, знаходячи площу однієї з бічних граней, просто помножте це значення на 4, щоб знайти бічну площу призми.
THEет = b · h
THEет = 5·10
THEет = 50 см2
THEтам = 4Ает
THEтам = 4·50
THEтам = 200 см2
THE площіусьогозпризма é:
A = AB + Атам
А = 25 + 200
В = 225 см2
Луїс Паулу Сільва
Диплом математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm