THE відстань між двома точками це перша вивчена концепція і одна з найважливіших в рамках аналітична геометрія, враховуючи, що інші поняття в цій галузі походять від ідеї відстані між двома точками.
Читайте теж: Умова вирівнювання за трьома точками
Яка відстань між двома точками?
відстань між двома точками залежить від локусу де розташовані ці точки. Наприклад, якщо два пункти знаходяться в a прямий, відстань задається модулем різниця серед них див .:
Приклад
Уявіть собі таку ситуацію: під час поїздки, коли ми проїжджаємо шосе, у нас є якісь знаки, які позначають кілометр або положення, в якому ми перебуваємо на той момент. У початковий момент ми проїжджаємо знак км 12, потім минемо знак 68 км.
Для того, щоб знати, як далеко ми пройшли, необхідно врахувати два знаки: км 12 і км 68. Таким чином, ми обчислюємо модуль різниці між цими двома точками, щоб отримати пройдену відстань, наступним чином:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 км
Відстань між двома точками на декартовій площині
Щоб визначити відстань між двома точками на декартовій площині, необхідно виконати аналіз як вздовж осей абсцис (x), так і по осі y (y). Перевіряти:
Зверніть увагу, що на відстані між точками A і B є різниця як на осі x, так і на осі y, тому відстань між точками повинна бути задана як функція цих варіацій.
Також зверніть увагу, що відстань між точками є гіпотенузою утвореного трикутника. Крім того, застосовуючи Теорема Піфагора і ізолюючи сторону dab, ми маємо:
Читайте теж: Загальні відомості про прямолінійні рівняння
Відстань між двома точками формула
Відстань між точками A (xр) та B (xBрB) визначається довжиною відрізка, представленого dab і вимірюється:
Як обчислити відстань між двома точками?
Щоб визначити відстань між двома точками на площині, просто правильно підставте значення координат точок у формулі. Дивись нижче:
Приклад
Обчисліть відстань між точками P (-3, -11) і Q (2, 1).
Зверніть увагу, що у формулі ми повинні відняти значення абсцис кожної точки, а потім звести їх у квадрат, і те саме має відбутися зі значеннями ординат. Отже:
Вправи вирішені
питання 1 - Знаючи, що відстань між точками A і B дорівнює (корінь з 29), а точка A (1, y_a) належить осям O_x та B (-1, 5), визначте y_a.
Рішення:
Підставляючи відстань між двома точками у формулу, маємо:
Оскільки точка A належить осі X, то насправді y = 0.
Питання 2 - (UFRGS) Відстань між точками A (-2, y) і B (6, 7) дорівнює 10. Значення y дорівнює:
до 1
б) 0
в) 1 або 13
г) -1 або 10
д) 2 або 12
Рішення
Замінюючи дані виписки, ми маємо:
Вирішуючи рівняння другого ступеня, випливає, що:
Відповідь: Альтернатива С
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
