Ми знаємо, що орбіти планет еліптичні, однак, для дедукція третього закону Кеплера, давайте розглянемо кругову орбіту. Хоча наступна демонстрація базується на кругових орбітах, результати також справедливі для еліптичних орбіт.
На малюнку ми маємо планету, яка обертається навколо Сонця. Доцентрова сила (Fc) - це сила тяжіння, що діє Сонцем. Силами притягання, що діють між планетами і супутниками, нехтують, це пов'язано з тим, що їх маси набагато менше маси Сонця.
Як планета маси (м), що обертається навколо Сонця круговими рухами та з кутовою швидкістю (), результуюча сила на планеті, звана доцентровою силою (Fc), визначається як:
Fç= mω2 р
Про те, що:
Fç: доцентрова сила;
м: маса планети;
ω: кутова швидкість планети;
r: радіус орбіти планети.
Кутова швидкість задається:
Про те, що:
Т: період революції на планеті.
Підставивши рівняння 2 у рівняння 1, маємо:
Зверніть увагу, що доцентрова сила - це сила тяжіння між Сонцем і планетою. Таким чином, розглядаючи масу Сонця як (M), а радіус орбіти планети як (r), що є відстанню між Сонцем і Планетою, Закон Всесвітнього тяжіння можна записати так:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Про те, що:
Порівнюючи рівняння 3 з 4, ми матимемо:
Незабаром:
Подивіться на рівняння 5 і зауважте, що цей термін 
є константою, оскільки невідомі відносяться до універсальної константи та маси Сонця, тому рівняння можна переписати наступним чином:
Т2= кр3
Про те, що:
k: константа пропорційності.
Рівняння 6 говорить нам, що квадрат періоду обороту планети навколо Сонця прямо пропорційний кубу відстані між ними.
За наведеним вище рівнянням ми можемо зробити висновок, що чим далі планета від Сонця, тим довший період її обертання.
Третій закон Кеплера, який ми щойно вивели, також діє щодо Землі для руху Місяця та штучних супутників.
Натан Августо
Закінчив фізику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ФЕРРЕЙРА, Натан Августо. «Відрахування третього закону Кеплера»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
