Можна проаналізувати кілька аспектів, щоб визначити, чи одна фігура подібна до іншої. Наприклад, у трикутниках є щонайменше чотири випадки конгруентності. Але загалом можна сказати, що дві або більше фігур подібні, якщо вони мають однакові кути, однакову кількість сторін і деяку частку між вимірами сторін. Альтернативою, представленою для побудови подібних фігур, є гомотетія.
Гомотетія - це тип геометричного перетворення, який відійшов на другий план, коли предметом була подібність фігур. Однак це сильний союзник для збільшення або зменшення геометричних фігур. Загалом, застосовуючи розтягнення до малюнка, зберігаються основні ознаки, такі як форма та кути; але розмір фігури змінюється. Цей взаємозв'язок можна пояснити грецьким похідним словом homothetia, в якому гомос засоби рівний, і тетос, розміщений, тобто гомотетичні фігури розміщуються на відстані, рівній «чомусь». Копіювальні машини, які здійснюють збільшення або зменшення, зазвичай використовують гомотетію як принцип своєї роботи. Давайте подивимось трохи більше про гомотетичні цифри нижче:
Співвідношення розширення між сегментами AB, AB ' і AB ''
На малюнку вище є сегмент AB з якого ви хочете створити сегмент, починаючи з A, який має вдвічі більший сегмент. Для цього створіть сегмент AB ', виділене червоним кольором на малюнку вище. Таким чином, можна сказати, що:
AB ' = 2. AB чи ще
AB = 1
AB ' 2
У цьому випадку існує гомотетія, зосереджена на А. Викликається точка B ' Зображення (або гомотетичний) з пункту Б.
Якби ви хотіли простежити новий сегмент, який потроїв початковий сегмент, це був би сегмент AB '', виділене на малюнку зеленим кольором, що відповідало б потрійній довжині AB. Тому серед цих сегментів була б така причина:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
AB '' = 3. AB чи ще
AB = 1
AB '' 3
У цьому випадку існує розширення з центром на A, а точка B '' - це зображення точки B або гомотетика точки B.
Чи можна встановити взаємозв'язок між AB ' і AB ''? якщо AB ' = 2. AB і AB '' = 3. AB, незабаром:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB '' = 3. AB → AB = 1 . AB ''
3
Тому:
1 . AB ' = 1 . AB ''
2 3
AB ' = 2 . AB ''
3
Співвідношення між сегментами AB ' і AB '' це від ⅔.
А тепер подивіться на коефіцієнт розширення, щоб збільшити шестикутник. Починаючи з центру А, існує співвідношення 3 розширення, оскільки довжина відрізка AB ' в три рази більше відрізка AB. Можна побачити, що причина збережена по відношенню до всіх інших вершин шестикутника. Хоча шестикутник не змінив своєї початкової форми, вимірювання його сторін збільшилося втричі, але його внутрішні кути залишились незмінними.
Завдяки співвідношенню розширення ми можемо гарантувати схожість шестикутників, але найбільший у три рази перевищує найменший
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РІБЕЙРО, Аманда Гонсалвес. «Гомотетія»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/homotetia.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
