Обсяг піраміди: формула, приклади, вправи

О обсяг піраміди обчислюється шляхом множення площі основи та висоти, ділення на три. Для обчислення об’єму піраміди необхідно знати, який многокутник утворює основу цього піраміда, ось чому, для для кожної бази ми використовуємо іншу формулу знайти ваш площі. Ми можемо пов’язати об’єм призми з об’ємом піраміди тієї ж висоти та площі, що і основа, оскільки об’єм піраміди дорівнює одній третині об’єму призми.

Читайте також: Що таке геометричні фігури?

Як обчислюється об’єм піраміди?

Обсяг піраміди можна розрахувати за формулою, яка безпосередньо залежить від багатокутник що складає основу. Для обчислення об’єму будь-якої піраміди ми використовуємо таку формулу:

V → гучність

THE_B → площа біля основи піраміди

H → висота піраміди

Основа піраміди може бути утворена будь-яким многокутником., отже, ми можемо мати піраміду з трикутною основою, піраміду з квадратною основою та піраміду з шестикутною основою. У будь-якому випадку, будь-який багатокутник може бути основою піраміди, а оскільки це багатокутник, то для обчислення площі його основи існує конкретна формула.

instagram story viewer

Піраміди мають трикутну, шестикутну та квадратну основи відповідно.

Читайте також: Що таке тверді речовини Платона?

піраміда квадратної основи

У піраміді на квадратній основі ми знаємо, що площа площа обчислюється по довжині квадрата, тобто A = там². Отже, для обчислення об’єму квадратної піраміди ми обчислюємо добуток квадрата ребра основи та висоту піраміди і ділимо на три. Дивіться приклад нижче.

Приклад:

Обчисліть об’єм піраміди нижче, знаючи, що її основа утворена квадратом:

У піраміді висота h має розмір 6 см, а край її основи - 3 см.

Тоді, спочатку обчислимо площу основи А_B. Площа квадрата дорівнює там², тому ми маємо:

THE_B = там²

THE_B = 3²

THE_B = 9 см²

Тепер, коли ми знаємо значення базової площі, просто замініть вимірювання висоти та вимірювання базової площі у формулі об’єму піраміди:

Піраміда з трикутною основою

Коли основа піраміди трикутна, для обчислення площі основи використовуємо формулу площа трикутника, що дорівнює добутку основи та висоті, поділеній на два.

Приклад:

Знаючи, що наступна піраміда має висоту 9 см, обчисліть її об’єм:

Оскільки основою є трикутник, спочатку обчислимо площу основи, яка є довжиною основи, помноженою на довжину висоти трикутника, що утворює основу, поділивши на два.

Тепер, коли ми знаємо значення базової площі, стає можливим розрахувати об’єм цієї піраміди:

Приклад 2:

Коли основою піраміди є рівносторонній трикутник, ми можемо використовувати формулу площі рівностороннього трикутника для обчислення площі основи.

Ми обчислимо об’єм піраміди, основою якої є рівносторонній трикутник зі сторонами розмірами 8 см, а висота - 15 см.

Спочатку обчислюємо площу основи, оскільки це рівносторонній трикутник, скористаємось формулою площі рівностороннього трикутника.

Тепер обчислимо обсяг:

Дивіться також: Відмінності між плоскими та просторовими фігурами

Шестикутна піраміда основи

У гексагональній піраміді основи для обчислення площі основи ми використовуємо формулу площі шестикутника.

Приклад:

Обчисліть об’єм піраміди, знаючи, що її основою є правильний шестикутник:

Спочатку обчислимо площу шестикутника:

Тепер обчислимо обсяг:

Зв'язок між об'ємом піраміди та об'ємом призми

дана одна призма і піраміда тієї самої основи, ми знаємо, що об’єм призми дорівнює добутку площі основи та висоти, а об’єм піраміди - добуток площі основи та висоти, поділеної на три, тому, якщо площа основи однакова, об’єм піраміди це буде дорівнює 1/3 об’єму призми.

розв’язані вправи

Питання 1 - Прагнучи внести інновації в дизайн упаковки, косметична промисловість вирішила виготовити упаковку у формі піраміди з квадратною основою для свого нового зволожуючого крему. Основа цієї піраміди має форму квадрата сторін розміром 6 см. Знаючи, що цей зволожуючий крем повинен містити 200 мл, висота піраміди повинна бути приблизно:

А) 15,2 см

Б) 15,8 см

В) 16,4 см

Г) 16,7 см

Д) 17,2 см

Дозвіл

Альтернатива D

Ми знаємо, що 200 мл дорівнює 200 см³, тому маємо V = 200. Отже, обчислюючи базову площу, яка дорівнює квадрату, ми повинні:

THE_B = l²

THE_B = 6²

THE_B = 36 см²

Тепер давайте зробимо об’єм рівним 200 см³, тож ми маємо:

Питання 2 - (Enem) Фабрика виробляє регулярні чотирикутні парафінові свічки у формі піраміди висотою 19 см і базовим краєм 6 см. Ці свічки утворені 4 блоками однакової висоти - 3 стовбурами пірамід з паралельними основами та 1 пірамідою у верхній частині - на відстані 1 см один від одного, будучи що верхня основа кожного блоку дорівнює нижній основі накладеного блоку, із залізним стрижнем, що проходить через центр кожного блоку, приєднуючи їх, як показано на малюнку.

Якщо власник заводу вирішить урізноманітнити модель, видаливши піраміду вгорі, яка становить 1,5 см краю біля основи, але при збереженні тієї ж форми, скільки він витратить на парафін для виготовлення свічка?

А) 156 см³

Б) 189 см³

В) 192 см³

Г) 216 см³

Д) 540 см³

Дозвіл

Альтернатива B

Обчислимо різницю між більшою пірамідою (V) та меншою пірамідою (V₂).

Ми знаємо, що між блоками є відстань 1 см, тож висота найбільшої піраміди становить 19 - 3 = 16 см. Більша піраміда знаходиться на відстані 6 см від основи, оскільки основа є квадратом, тож A_B = l² = 6² = 36.

Таким чином, об’єм більшої піраміди становить: