Розрахунок ймовірності одночасних подій визначає ймовірність того, що дві події відбудуться одночасно або послідовно.
Формула для обчислення цієї ймовірності походить від умовної формули ймовірності. Таким чином, ми матимемо:
Якщо події A і B незалежні, тобто якщо той факт, що подія B відбувається, не змінює ймовірність настання події A, формула для обчислення умовної ймовірності:
Давайте зробимо кілька прикладів, щоб дослідити використання формули та правильний спосіб інтерпретації проблем, пов’язаних з ймовірністю одночасних подій.
Приклад 1. Яка ймовірність появи числа, що перевищує 3 і числа 2, на двох послідовних валках однакової плашки?
Рішення: усвідомте, що поява однієї події не впливає на ймовірність іншої, тому це дві незалежні події. Давайте розрізнимо дві події:
В: виведіть число більше 3 → ми маємо якнайбільші результати числа 4, 5 або 6.
B: вихід номер 2
Обчислимо ймовірність настання кожної з подій. Зверніть увагу, що при прокатці матриці ми маємо 6 можливих значень. Отже:
Таким чином, ми матимемо:
Приклад 2. В урні знаходиться 30 куль, пронумерованих від 1 до 30. Два кулі будуть випадковим чином вилучені з цієї урни, одна за одною, без заміни. Яка ймовірність того, що в першому вийде кратне 10, а в другому непарне число?
Рішення: той факт, що гранули видаляються без заміни, означає, що поява першої події заважає ймовірності другої. Тому ці події не є самостійними. Визначимо кожну з подій.
В: виведіть кратне 10 → {10, 20, 30}
B: вивести непарне число → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Імовірність послідовного розвитку цих двох подій визначатиметься:
Ми проведемо розрахунки окремо:
Для розрахунку p (B | A) необхідно зазначити, що у нас більше не буде 30 кульок в урні, оскільки один був вилучений і заміни не було, залишилося 29 кульок в урні. Таким чином,
Незабаром,
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
Імовірність - Математика - Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РІГОНАТТО, Марсело. «Імовірність одночасних подій»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
