Алгебра саме розділ математики узагальнює арифметику. Це означає, що поняття та дії з арифметики (додавання, віднімання, множення, ділення та ін.) буде перевірено та доведено їх ефективність для всіх чисел, що належать до певних наборів числовий.
Чи дійсно, наприклад, операція «додавання» працює на всіх числах, що належать до множини натуральних чисел? Або існує якесь дуже велике натуральне число, близьке до нескінченності, яке поводиться інакше, ніж інші, якщо їх скласти? Відповідь на це питання дає алгебра: Спочатку визначається набір натуральних чисел, і операція додає; тоді доведено, що операція додавання працює для будь-якого натурального числа.
НАС вивчення алгебри, букви використовуються для позначення цифр. Ці букви можуть представляти невідомі цифри або будь-які цифри, що належать до числового набору. Наприклад, якщо x - парне число, то x може бути 2, 4, 6, 8, 10,... Таким чином, x - це будь-яке число, що належить набору парних чисел, і стає зрозумілим, яке це число x: кратне 2.
Властивості математичних операцій
Знаючи, що будь-яке число, що належить до набору, може бути представлене буквою, розглянемо числа x, y та z як такі, що належать до набору чисел. справжній та операцій доповнення і множення представлені «+» та «·» відповідно. Отже, для x, y та z діють такі властивості:
1 - Асоціативність
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Комутативність
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Існування нейтрального елемента (1 для множення та 0 для додавання)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Існуванняпротилежного (або симетричного) елемента.
x + (–x) = 0
x · 1 = 1
х
5 - Розподіл (також називається розподільною властивістю множення над додаванням)
x · (y + z) = x · y + x · z
Ці п’ять властивостей дійсні для всіх дійсних чисел x, y та z, оскільки ці букви використовувались для представлення будь-якого дійсного числа. Вони також придатні для операцій додавання та множення.
алгебраїчні вирази
З математики, вираз - це послідовність математичних операцій, що виконуються з деякими числами. Наприклад: 2 + 3 - 7 - це числовий вираз. Коли цей вираз включає невідомі числа (невідомі), він називається алгебраїчний вираз. Алгебраїчний вираз, що має лише один доданок, називається мономієм. Будь-який алгебраїчний вираз тобто результат додавання або віднімання між двома одночленами називається багаточленом.
алгебраїчні вирази, одночлени та поліноми є прикладами елементів, що належать до алгебри, оскільки вони складаються з операцій, що виконуються з невідомими числами. Пам’ятайте, що невідоме число може представляти будь-яке число в числовому наборі.
Рівняння
Рівняння вони є алгебраїчні вирази які мають рівність. Таким чином, рівняння це зміст математики, який пов’язує числа з невідомими за допомогою рівності.
Наявність невідомого - це те, що класифікує рівняння як алгебраїчний вираз. Наявність рівності дозволяє знайти рішення рівняння, тобто числового значення невідомого.
Приклади
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Ролі
Формальне визначення функції таке: окупація це правило, яке пов'язує кожен елемент набору з одним елементом другого набору.
Це правило математично представлено алгебраїчним виразом, який має рівність, але який пов'язує невідоме з невідомим. Це різниця між функцією та рівнянням: рівняння пов’язує невідоме з фіксованим числом; в заняття, невідоме представляє цілий числовий набір. З цієї причини в межах функцій невідомі називаються змінними, оскільки вони можуть приймати будь-яке значення в наборі, який вони представляють.
Оскільки воно включає алгебраїчні вирази, окупація це також вміст, що належить алгебрі, оскільки букви представляють будь-яке число, що належить до будь-якого набору чисел.
Приклади:
1) Розглянемо функцію y = x2, де x - будь-який дійсне число.
У цьому заняття, змінна x може приймати будь-яке значення в наборі дійсних чисел. Оскільки правило, що пов'язує числа, представлені x, з числами, представленими y, є основною математичною операцією, тому y також представляє дійсні числа. Єдина деталь про це полягає в тому, що y не може представляти від’ємне дійсне число в цій функції, оскільки y - результат степеня степеня 2, який завжди матиме позитивний результат.
2) Розглянемо функцію y = 2x, де x - a натуральне число.
У цьому окупація, змінна x може приймати будь-яке значення в межах набору натуральних чисел. Ці числа є додатними цілими числами, тому значення, які може прийняти y, є натуральними числами, кратними 2. Таким чином, y є представником набору парних чисел.
Від класичної алгебри до абстрактної алгебри
Перелічені дотепер поняття складають класична алгебра. Ця частина алгебри більше пов'язана з наборами природних, цілих, раціональних, ірраціональних, дійсних та комплексних чисел і вивчається як у початковій, так і у вищій освіті. Інша частина алгебри, відома як абстрактна, вивчає ці самі структури, але для будь-яких множин.
Таким чином, для будь-якого набору, з будь-якими елементами (цифрами чи ні), можна визначити операцію "додавання", операцію "множення" і перевірити наявність чи відсутність властивостей цих операцій, а також справедливість "рівнянь", "функцій", "поліномів" тощо
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
