Ми говоримо, що похідна - це швидкість зміни функції y = f (x) відносно x, задана відношенням ∆x / ∆y. Розглядаючи функцію y = f (x), її похідна в точці x = x0 відповідає тангенсу кута, що утворився перетином лінії та кривої функції y = f (x), тобто нахилу прямої, дотичної до крива.
Відповідно до стосунків ∆x / ∆y, Ми мусимо: 
виходячи з ідеї існування межі. Ми маємо миттєву швидкість зміни функції y = f (x) відносно х задається виразом dy / dx.
Потрібно знати, що похідна є локальною властивістю функції, тобто для заданого значення x. Ось чому ми не можемо задіяти всю функцію. Подивіться на графік нижче, він демонструє перетин між прямою і параболою, функцією 1-го ступеня та функцією 2-го ступеня відповідно:
Пряма лінія складається з виведення функції параболи.
Давайте визначимо варіації x, коли воно збільшує або зменшує свої значення. Припускаючи, що e x змінюється від x = 3 до x = 2, знайдіть ∆x та ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Тепер визначимо похідну функції. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Похідна функції y = x² + 4x + 8 є функцією y ’= 2х + 4. Подивіться на графіку:
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Окупація - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm