В операціях між матрицями ми знаємо, що множення матриць - це тривалий і трудомісткий процес. Таким чином, сьогодні ми знатимемо теорему, яка уникає необхідності знаходити добуток-матрицю для обчислення її визначника, і в якій визначник кожної матриці може використовуватися окремо.
Для цього ми сформулюємо теорему Біне і побачимо, як вона застосовується при обчисленні детермінант.
"Нехай A і B - дві квадратні матриці одного порядку, а AB - матриця добутку, отже, маємо, що det (AB) = (det A). (Det B)."
Тобто, замість того, щоб знайти матрицю-добуток, а потім обчислити її визначник, можна обчислити визначник кожної матриці та помножити їх.
Давайте розглянемо приклад, щоб зрозуміти, наскільки важкою була б робота, якби не існувала теорема Біне.
Приклад 1:
Якби у нас не було теореми Біне, нам довелося б виконати наступний процес для обчислення det (A.B).
1. Знайдіть добуток-матрицю (А.Б).
2. Обчисліть визначник матриці-добутку.
Якби у вас не було калькулятора, щоб виконувати ці множення з великими числами, це було б складно, чи не так?
Див. Обчислення того самого визначника, але з використанням теореми Біне.
Спочатку знайдемо визначник кожної матриці окремо:
Як ми бачили, за теоремою Біне det (AB) = (det A). (Det B):
Приклад 2:
Ми знову проведемо обчислення, використовуючи дві процедури:
Це дійсно набагато простіший і практичніший процес у порівнянні з попереднім, адже він економить роботу, пов’язану з пошуком матриці-продукту, що є тривалим і копітким процесом. Крім того, матриця-добуток найчастіше має добуток великих чисел, що тягне за собою копітке множення та додавання обчислення кількох чисел.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Матриця та визначник- Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
