Biz ararız koni olarak da bilinen geometrik bir katı yuvarlak gövde ya da devrimin katı, ki dairesel bir tabanı vardır ve bir üçgenin dönüşünden yapılmıştır.. Koni ve diğer geometrik katılar, uzaysal geometrinin çalışma nesneleridir. Özelliklerine göre şu şekilde sınıflandırılabilir:
- düz koni;
- eğik koni;
- eşkenar koni.
Var koninin toplam alanını ve hacmini hesaplamak için özel formüller.
Siz de okuyun: Geometrik şekiller nelerdir?
Simge öğeleri
koni bir katı geometrik olarak bilinir devrim katı. Günlük hayatımızda çok mevcut, olduğu için bir devrim katı olarak bilinir. dönüşünden inşa edilmiş bir üçgen.
Tabanı her zaman bir dairedir. Tabanın kendisine ek olarak, bir diğer önemli unsur da Şimşekr koninin tabanının yarıçapı olarak bilinen çevresi. Ayrıca, orada köşe koninin (V) ve yükseklik (h), tanımı gereği, tepe noktasından ayrılan ve tabana dik olan, yani 90º'lik bir açı oluşturan segmenttir.
Daha önce bahsedilen unsurlara ek olarak, koninin içinde bir başka önemli unsur daha vardır.
generatrix. Köşeden başlayan ve aşağıdakileri karşılayan herhangi bir segmenti çağırırız. çevre tabandan.Generatrix, görüntüdeki AV çizgi segmentidir. Dikkat edin, o inme üçgeninin hipotenüsü, yakında bir ilişki kurabiliriz Pisagor yarıçap, yükseklik ve generatrix arasında.
g² = r² + h²
g → koni üreteci
r→ taban yarıçapı
H→ yükseklik
Ayrıca bakınız: Pisagor teoreminin uygulamaları nelerdir?
Simge sınıflandırması
Özelliklerine göre, koniyi iki durumda sınıflandırabiliriz: düz veya eğik. Düz bir koninin özel bir durumu olarak, eşkenar koniler vardır.
eğik koni
Bir koni, tepe noktasını tabanının merkezine bağlayan segment, koninin yüksekliğiyle eşleşmediğinde eğik olarak bilinir.
Tepe noktası tabanın merkeziyle hizalanmadığında, tepe noktasını tabanın merkezine bağlayan parça çevre artık düz konideki gibi yükseklik değildir. Bunu not et görüntüdeki koninin ekseni tabana dik değil. Bu durumda, generatrislerinin hepsi uyumlu değildir, bu nedenle uzunluklarını bulmak mümkün değildir. Pisagor teoremi, cins veya hacim ve alanı için özel formüller olmadan genel.
düz koni
Koni düz olarak bilinir. ekseni koninin yüksekliği ile çakıştığındayani, tepe noktasını taban çevresinin merkezine bağlayan parça, koninin tabanını içeren düzleme diktir.
eşkenar koni
Düz bir koni, çapı genratrisine eşit olduğunda eşkenar olarak bilinir.
AVB üçgeninin bir eşkenar üçgen olduğuna dikkat edin, yani, tüm taraflar eşit, bu, generatrix'in tabanın çapına uygun olduğu ve sonuç olarak generatrix'in uzunluğunun, tabanın yarıçapının uzunluğunun iki katına eşit olduğu anlamına gelir.
Ayrıca erişim: Konikler - bir düzlem ve bir çift koninin kesişmesinden oluşan şekiller
Koni formülleri
Geometrik katıları incelerken, her biri için hacim hesabı ve geometrik katının toplam alanının hesaplanması olan iki önemli hesaplama vardır. değerini hesaplamak için koni hacmi her biri için özel formüller kullanmak gerekir. Bu formüllerin düz koniye özgü olduğunu unutmayın.
Koni hacim formülü
r → taban yarıçapı
V → ses seviyesi
h → yükseklik
Toplam koni alan formülü
Toplam alanı hesaplamak için, planlama koninin yan alanını bir koninin taban alanıyla toplayacağız.
Tabanı bir dairedir, dolayısıyla alan şu şekilde hesaplanır:
buB = π·r².
Yan alanı, aşağıdakilere eşit olan dairesel bir sektördür:
buOrada = π·r·g
Bu nedenle, toplam alan şuna eşittir:
but = π·r² + π·r·g
π·r'yi kanıt olarak koymak, toplam alanı şu şekilde hesaplayabiliriz:
but = π·r (r+g)
r→ yarıçap
g → generatrix
koni gövdesi
Bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesiştiğinde, bir koninin gövdesi olarak bilinen geometrik katıyı yaratmak mümkündür. Ö bir koninin gövdesi her zaman sahip olacak daire şeklinde iki taban, biri daha büyük diğeri daha küçük.
Siz de okuyun: Silindir - farklı ve paralel düzlemlerde iki dairesel taban tarafından oluşturulan katı
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Enem 2013) Kek pişirme konusunda uzman bir aşçı, şekilde gösterilen biçimde bir kalıp kullanır:
İki üç boyutlu geometrik şeklin temsilini tanımlar. Bu rakamlar:
A) kesik koni ve silindir.
B) bir koni ve bir silindir.
C) bir piramit gövdesi ve bir silindir.
D) iki koni gövdesi.
E) iki silindir
çözüm
Alternatif D. İki katının daha büyük bir tabana ve daha büyük bir dairesel tabana sahip olduğuna dikkat edin, bu da onları her ikisini de kesik koni haline getirir.
Soru 2 - Malzeme olarak alüminyum kullanılarak koni şeklinde bir rezervuar inşa edilecektir. Rezervuarın kalınlığını göz ardı ederek ve 1,5 m çapında ve 2 m yüksekliğinde düz bir koni olduğunu bilerek, bu rezervuarı inşa etmek için gereken alüminyum miktarı nedir? (π = 3 kullanın)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
çözüm
Alternatif D.
Koninin toplam alanını şu şekilde hesaplamak istiyoruz:
but = π·r (r+g)
G değerine sahip olmadığımıza dikkat edin, bu nedenle önce g cinsinin değerini hesaplayalım.
g² = r² + h²
g² = 1.5² + 2²
g² = 2.25+4
g² = 6.25
g = √6.25
g = 2,5 m
Yani toplam alan olacaktır:
but = π·r (r+g)
but = 3·1,5(1,5+2,5)
but = 4,5·4
but = 18 m²
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
