örnek 1
A şehrinin nüfusu, B şehrinin nüfusundan üç kat fazladır. İki şehrin nüfusunu da eklediğimizde toplam 200.000 nüfusa sahibiz. A şehrinin nüfusu kaçtır?
Şehirlerin nüfusunu bir bilinmeyenle (bilinmeyen bir değeri temsil edecek harf) belirteceğiz.
Şehir A = x
Şehir B = y
x = 3y
x + y = 200 000
x = 3y yerine
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, yerine y = 50 000
Sahibiz
x = 3 * 50 000
x = 150 000
A şehrinin nüfusu = 150.000 kişi
B şehrinin nüfusu = 50 000 kişi
Örnek 2
Claudio, 140,00 R$'lık bir ödeme yapmak için yalnızca 20,00 R$ ve 5,00 R$'lık banknotlar kullandı. Toplamda 10 not olduğunu bilerek, her türden kaç not kullanmıştır?
x 20 real senet ve 5 real senet
Not sayısı denklemi: x + y = 10
Senetlerin miktar ve değer denklemi: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Değiştirme Yöntemini Uygula
1. denklemde x'i izole etmek
x + y = 10
x = 10 - y
2. denklemde x değerini yerine koymak
20x + 5y = 140
20(10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (-1 ile çarpın)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
y = 4 yerine
x = 10 - 4
x = 6
Örnek 3
Bir akvaryumda irili ufaklı 8 balık bulunur. Küçükler bir tane daha olsaydı, büyüklerin iki katı olurdu. Küçükler ne kadar? Ve büyükler?
Küçük: x
büyük: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
1. denklemde x'i izole etmek
x + y = 8
x = 8 - y
2. denklemde x değerini yerine koymak
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
y = 3 yerine
x = 8 - 3
x = 5
Küçük balık: 5
Büyük balık: 3
Örnek 4
En büyük iki katı artı üç en küçüğü 16 ve en büyük bir artı beş çarpı en küçüğü 1 veren iki sayının hangileri olduğunu bulun.
Binbaşı: x
küçük: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
2. denklemde x'i izole etmek
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
1. denklemde x değerini yerine koymak
2(1 - 5y) + 3y = 16
2 – 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (-1 ile çarpın)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
y = - 2 yerine
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Sayılar 11 ve -2'dir.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Denklem - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm