Analitik geometri açısından bir üçgenin alanını belirleyelim. Bu nedenle, herhangi bir üç noktayı göz önünde bulundurun, doğrusal değil, A(xy), B(xByB) ve C (xçyç). Bu noktalar eşdoğrusal olmadığından yani aynı doğru üzerinde olmadığından bir üçgen belirlerler. Bu üçgenin alanı şu şekilde verilecektir:
Alanın A, B ve C noktalarının koordinatlarının determinantının yarısı kadar olacağına dikkat edin.
Örnek 1. A (4, 0), B (0, 0) ve C (0, 6) köşelerinden üçgenin alanını hesaplayın.
Çözüm: İlk adım, A, B ve C noktalarının koordinatlarının determinantını hesaplamaktır. Sahip olacağız:
Böylece şunları elde ederiz:
Bu nedenle, A (4, 0), B (0, 0) ve C (0, 6) köşelerinin üçgeninin alanı 12'dir.
Örnek 2. A (1, 3), B (2, 5) ve C (-2.4) köşelerinin üçgeninin alanını belirleyin.
Çözüm: Öncelikle determinantın hesabını yapmalıyız.
Örnek 3. A (0, 0), B (0, -8) ve C (x, 0) noktaları, alanı 20'ye eşit olan bir üçgeni belirler. x değerini bulun.
Çözüm: A, B ve C köşelerinin üçgeninin alanının 20 olduğunu biliyoruz. Sonra,
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm