Analitik geometrinin altında yatan öğelerin noktalar ve koordinatları olduğunu biliyoruz. bunlar aracılığıyla mesafeleri, çizgilerin açısal katsayılarını ve şekillerin alanlarını hesaplayabiliriz. düz.
Düzlem şekillerinin alanlarının hesaplamaları arasında, sadece üçgenin köşelerinin koordinatlarını kullanarak üçgen bir bölgenin alanını belirleyen bir ifade vardır.
Öyleyse, herhangi bir koordinatın köşeleri olan bir üçgen düşünelim ve bu üçgenin alanını sadece köşelerinin koordinatlarıyla nasıl hesaplayacağımızı görelim.
D parametresi, ABC üçgeninin köşelerinin koordinatlarının matrisi tarafından belirlenir.
D parametresinin, üç noktalı hizalama koşulunu kontrol etmek için aynı belirleyici matris olduğuna dikkat edin (bkz. Üç noktalı hizalama koşulu).
Bu nedenle, varsayılan bir üçgenin alanını kontrol ederseniz ve determinant sıfırsa, bilin ki aslında bu üç nokta aynı hizada oldukları için bir üçgen oluşturmazlar (bu yüzden alan sıfır).
Alanın hesaplanması için ifadeyle ilgili önemli bir gözlem, Parametre D'nin modülde olduğu, yani mutlak değerini kullanacağımızdır. Bir alan olduğu için, olumsuz bir belirleyiciyi benimsememeliyiz, çünkü bu olumsuz bir alanla sonuçlanacaktır ve bu yoktur.
Daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım:
“Köşeleri A (4.0), B (0.0) ve C (2.2) noktaları olan üçgen bölgenin alanını belirleyin”.
Bu nedenle, ABC üçgeninin üçgen bölgesinin alanı 4 au'dur (alan birimleri).
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm
