Ö minimum ortak kat (MMC) iki tamsayı arasında x ve y, aynı anda x ve y'nin katı olan en küçük tam sayıdır. Bu şekilde, bulmanın en az bir yolu vardır. MMC iki sayı x ve y arasında: en küçük ortak eleman için x ve y'nin katları kümelerini arayın. Elbette bu sayıyı bulmanın aşağıda tartışılacak olan pratik bir yöntemi var. Ancak, bir tamsayının katları kavramını iyi anlamak gerekir.
katlar nedir?
Bir k tamsayısına a denir çoklu n·x = k olacak şekilde bir n doğal sayısı varsa, x'in 110 sayısını örnek alalım. o çoklu 10, çünkü 110, 10'un doğal sayı 11 ile çarpılmasının sonucudur.
Bu şekilde, k tamsayısının olup olmadığını belirlemek mümkündür. çoklu x'in deneme yanılma yoluyla veya ters çarpma (bölme) işlemini yaparak. Öyle bir doğal sayı n varsa, k sayısı x'in katıdır:
n = k
x
Başka bir deyişle, 110'un 10'un katı olup olmadığını bulmak için 110'u 10'a bölün. Bulunan sonuç bir doğal sayıysa, 110, 10'un katıdır; aksi halde hayır.
Doğal sayılar kümesi sonsuz olduğundan, katlar herhangi bir tamsayı da sonsuzdur. Bununla birlikte, birden çok ve
MMC, Katlarının davranışını daha iyi analiz etmek için bir sayının ilk katlarının bir listesini yazmak iyidir.Aşağıda 8, 10, 12, 20 ve 40'ın ilk 10 katının bir listesi bulunmaktadır. İlk 10'durlar çünkü bu sayıların ilk 10 doğal sayı ile çarpılmasının sonucudur.
10 ilk doğal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10'un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20'nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40'ın katları: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
En küçük ortak Kat
bulmak için en küçük ortak Kat iki sayı arasında bulun minör çoklu ortak noktalarının olmasıdır. mmc'yi bulmak için kullanılan ilk teknik, onu iki sayının katları arasında aramaktır. Örneğe bakınız:
10 ile 12 arasındaki en küçük ortak kat 60'tır, çünkü 10 ile 12'nin katları arasında 60, her ikisinin de katı olan en küçük sayıdır. İzlemek:
10'un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Küçük olan bu iki sayı için MMC'yi bulmak kolaydır. Peki ya 256 ile 384 arasında MMC hesaplaması gerektiğinde? Bu yöntemle devam etmek istiyorsanız çok sayıda yorucu çarpma işlemi gerekecektir. Bunun için bir pratik yöntem hangi aşağıda tartışılacaktır.
MMC'yi hesaplamak için ayrıştırma yöntemi
hesaplamak için en küçük ortak Kat iki sayı arasında yapabilirsiniz asal faktör ayrıştırması onların. Örneğin, 10 ve 12'nin asal çarpanlarına ayrıştırmaları şöyledir:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Not: Tekrarlanan çarpanlar göründüğünde, 12 sayısının ayrıştırılmasında olduğu gibi, bunları kuvvet biçiminde yazın.
10 ile 12 arasındaki MMC, en küçük üslü tekrar eden faktörler hariç, asal faktörlerin ürünü olacaktır. Böylece, minimum olacaktır:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
10 sayısının ayrıştırılmasından gelen faktör 2'nin yok sayıldığına, çünkü 12 sayısının ayrıştırılmasından elde edilen aynı faktörün karesi alındığına dikkat edin.
Bu, MMC'yi 256 ile 384 arasında hesaplamayı kolaylaştırır. Bak:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC ürün 2 olacak8·3 = 256·3 = 768.
Örnek 2: 768 ile 4608 arasında MMC
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC ürün olacaktır: 29·32.
Örnek 3: MMC'yi 2700 ile 4608 arasında hesaplayın
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Faktörlerin 2, 3 ve 5 olduğuna dikkat edin. En yüksek üslü olanlar 29, 33 ve 52. Yani MMC olacak:
29·33·52 = 345600
MMC'yi hesaplamak için pratik yöntem
Sayıları parçalara ayırmanın mümkün olduğunu not etmek mümkündür. asal faktörler, onları mümkün olan en küçük asal bölene bölmek ve yine aynı bölmede tekrarlanan faktörleri görmezden gelmek gerekir. Bu görevi yapabilecek bir yöntem var. Size öğretmek için, örneğini kullanacağız MMC 1000 ile 1024 arasında.
Bu iki sayıyı virgülle ayırarak yan yana yazın ve sağlarına dikey bir yan çizgi iletin:
1000, 1024 |
|
|
Bu izin sağına, 1000 ile 1024 arasında en az birini bölen en küçük asal sayıyı yazın. Bu durumda, sayı 2'dir ve ikisini de böler.
1000, 1024 | 2
|
|
Her birinin hemen altına, 2'ye bölmenizin sonucunu yazın ve bu sonuçlar için, her iki sayıyı da 2'ye bölmek artık mümkün olmayana kadar yukarıdaki prosedürü tekrarlayın.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Bir noktada 1000 sütununda 125 sonucunu bulduğumuzu, ancak 125'in 2'ye bölünemeyeceğini unutmayın. 1024 numaralı sütunda sadece 2'ye bölünebilen sonuçlar alıyoruz. Bu durumda 1024 sütunundaki sayıları 2'ye bölmeye devam ediyoruz ve 125 sayısını tekrarlıyoruz.
Hem 1000 hem de 1024 sütunlarındaki sayılar artık 2'ye bölünemediğinde, bir sonraki asal sayıyı deneyin: sayı 3. 3'ün bölenleri kalmadığında, bir sonrakini deneyin ve "1,1" sonucunu elde edene kadar böyle devam edin. Örnekte 125, 3'e değil, 5'e bölünebilir, bu yüzden kısa çizginin sağına 5 koyarak işlemi tekrarlayacağız. İzlemek:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Bu yapıldıktan sonra, dikey çizginin sağında bulunan faktörleri çarpın:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Örnek 2: MMC'yi 432 ile 384 arasında hesaplayın:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC olacaktır: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Üç veya daha fazla sayının MMC'sini hesaplamak için, tüm bu sayıları yan yana koyarak burada tartışılan pratik yöntemi kullanın.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
