Çokyüzlüleri incelediğimizde, Platon'un katıları özel bir durum olarak. Bir Plato katı olmak için, çokyüzlü üç koşulu sağlamalıdır:
dışbükey olmak;
tüm yüzler aynı miktarda kenara sahiptir;
tüm köşeler aynı sayıda kenarın uçlarıdır.
Birkaç filozof Evrenin kökenini anlamaya çalıştı ve Platon bunu uzaysal geometri bu kökenin açıklaması. Platon'un katıları şunlardır:
tetrahedron;
altı yüzlü;
oktahedron;
dodekahedron;
ikosahedron.
Hepsi düzgün çokgenler olarak kabul edilir, çünkü kenarlar ve yüzleri uyumludur. Platon'un katıları, Euler'in ilişkisiV + F = A + 2 formülüyle köşelerin, yüzlerin ve kenarların sayısını listeleyen .
Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar nelerdir?
düzenli çokyüzlü
Çalışmaları daha kolay olduğu için düzenli polihedra arayışı tekrarlanır. Bir çokyüzlü, eğer düzenli olarak sınıflandırılır: aynı tarafından oluşturulmuş tüm yüzlere sahip çokgen uyumlu. Bu gerçekleştiğinde, açılar ve kenarları da uyumludur.
Platon'un katıları, düzenli çokyüzlülerin özel durumlarıdır. Örneğin bir Plato katı olan küpün tüm yüzleri uyumlu karelerden oluşur.
Platon'un Beş Katı Maddesinden, üçü eş üçgenli üçgen yüzlerden, biri kare yüzlerden ve diğeri beşgen yüzlerden oluşur.Platon'un katıları nelerdir?
Platon Yunan filozof ve matematikçiydi. Matematiğe büyük katkılarda bulundu ve Evreni anlamaya çalışırken, Doğanın elementleri ile ilişkili katılar.
Platonik bir katı olmak için, çokyüzlü olmalıdır düzenli ve dışbükey. Bu tanımı karşılayan sadece beş katı vardır. Bunlar: tetrahedron, küp veya altı yüzlü, oktahedron, ikosahedron ve dodekahedron.
Doğanın elementi ile katı arasında kurulan ilişki şöyleydi:
tetrahedron - ateş
altı yüzlü - Dünya
oktahedron - hava
ikosahedron - Su
on iki yüzlü – Kozmo veya Evren
Platon katı olmak için, Ö çokyüzlü ayrıca dışbükey olması gerekir, tüm yüzler aynı sayıda kenara sahip olmalı ve tüm köşeler aynı sayıda kenarın uçları olmalıdır.
Ayrıca bakınız: Arnavut kaldırımları - düz ve çokgen yüzlerden oluşan geometrik katılar
düzenli tetrahedron
Düzenli tetrahedron bir polihedrondur. 4 yüzü var, bu adını haklı çıkarır (tetra = dört). tüm yüzlerin üçgenlerden oluşur. şeklindedir piramit üçgen tabanlıdır ve tüm yüzleri eş olduğu için düzgün tabanlı bir piramit olarak bilinir. Toplam 4 yüzü vardır (formatında eşkenar üçgen), 4 köşe ve 6 kenar.
Kendi düzenli tetrahedronunuzu oluşturmak istiyorsanız, PDF'yi indirin ve yazdırın burada.
Normal küp veya altı yüzlü
düzenli altı yüzlü 6 tane var yüzler, adını haklı çıkarır (hex = altı). yüzlerin hepsi Meydan. Küp olarak da bilinir ve 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.
Kendi küpünüzü oluşturmak istiyorsanız, PDF'yi indirin ve yazdırın burada.
oktahedron
Öncekiler gibi, isim de yüz sayısıyla bağlantılıdır, dolayısıyla oktahedron 8 yüzü var. Bu yüzler var eşkenar üçgen şekli. Oktahedronun 8 yüzü, 12 kenarı ve 6 köşesi vardır.
Kendi oktahedronunuzu oluşturmak istiyorsanız, PDF'yi indirin ve yazdırın burada.
ikosahedron
İkosahedron toplam 20 yüz. Yüzleri, tıpkı oktahedron gibi eşkenar üçgen şeklindedir. Toplam 20 yüzü, 30 kenarı ve 12 köşesi vardır.
Kendi ikosahedronunuzu oluşturmak istiyorsanız, PDF'yi indirin ve yazdırın burada.
on iki yüzlü
Dodekahedron, Platon'un katı cisimlerinin sonuncusudur. Toplam 12 yüzü var ve kabul edilir daha harmonik beş Platonik katı arasında. Yüzleri beşgen şeklindedir. 12 yüz, 30 kenar ve 20 köşe içerir.
Kendi dodecahedron'unuzu oluşturmak istiyorsanız, PDF'yi indirin ve yazdırın burada.
Ayrıca erişim: Silindir - iki paralel dairesel yüzün ve farklı düzlemlerde oluşturduğu geometrik katı
Euler formülü
Eulerian çokyüzlüler dışbükey çokyüzlülerdir. Euler, dışbükey bir çokyüzlüdeki yüzlerin sayısını (F), köşelerin sayısını (V) ve kenar sayısını (A) ilişkilendiren bir formül geliştirdi. Tüm Plato katıları Euler bağıntısını sağlar.
V + F = A + 2 |
Formülün analizi, o zaman hesaplamak mümkün yüz ve kenar sayısından köşe sayısı veya kısaca köşe ve kenar sayısından yüz sayısı, öğelerinden ikisini bilerek, üçüncüyü bulmak her zaman mümkündür..
Misal:
Bir çokyüzlülüğün 8 köşesi ve 12 kenarı olduğunu ve düzgün olduğunu bilerek, kaç yüzü vardır?
V + F = A+2 olduğunu biliyoruz
V = 8
bir = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Enem 2016) Platon'un katıları, tüm yüzleri tek bir çokgene uyumlu olan dışbükey çokyüzlülerdir normal, tüm köşeler aynı sayıda olay kenarına sahiptir ve her kenar yalnızca iki tarafından paylaşılır. yüzler. Örneğin, mineral kristallerinin şekillerini sınıflandırmada ve çeşitli nesnelerin geliştirilmesinde önemlidirler. Tüm dışbükey çokyüzlüler gibi, Platon'un katıları da V - A + F = 2 Euler ilişkisine uyar; burada V, A ve F, çokyüzlülüğün sırasıyla köşe, kenar ve yüz sayısıdır.
Üçgen yüzlü Platon'un çokyüzlü şekline sahip bir kristalde, köşe sayısı ile yüz sayısı arasındaki ilişki nedir?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
çözüm
Alternatif C. Yüzler üçgen olduğundan, her yüz için 3 kenar olduğunu biliyoruz. Bununla birlikte, kenarların sayısını yüzlerin sayısıyla ilişkilendirmek için, her bir kenarın kapsandığını hatırlamak önemlidir. iki yüz üzerinde, çünkü iki yüzün buluşması bir kenar oluşturduğundan, bu durumda kenardan yüze ilişki kurabiliriz. başına:
Euler bağıntısını V - A + F = 2 olarak alarak ve A yerine koyarak şunları yapmalıyız:
Soru 2 - Aşağıdaki alternatiflerden hangisinin Plato katı olmadığına karar verin.
Bir küp
B) Düzenli Dörtyüzlü
C) İkosahedron
D) Onikiyüzlü
E) Koni
çözüm:
Alternatif E. Alternatifler arasında, bir Plato katıya tekabül etmeyen tek koni.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm