Ö Genel ifade bir aritmetik ilerleme (PA), bir AP'nin herhangi bir terimini bulmak için kullanılan ve bir ile gösterilen bir formüldür.Hayır, senin ne zaman ilkdönem (1), sebep (r) ve numaraiçindeşartlar (n) bu PA'nın sahip olduğu biliniyor.
genel terim formülü ilerlemearitmetik Şöyleki:
Hayır =1 + (n – 1)r
Bu formül, bir analizden elde edilebilir. şartlar verir TAVA. Bunun için aşağıda kısaca tartışılacak olan aritmetik dizilerin bazı unsurlarını ve özelliklerini bilmek gerekir.
Ayrıca bakınız:Aritmetik bir ilerlemenin terimlerinin toplamı
PA nedir?
Bir ilerlemearitmetik dır-dir sıra Her terimin (sayı) kendinden öncekinin bir sabitle toplamının sonucu olduğu sayıların toplamıdır. sebep. Bir AP'nin terimleri indekslerle belirtilir, böylece her indeks ilerlemedeki her bir elemanın konumunu belirler. Bir örneğe bakın:
bir = (bir1, bir2, bir3, …Hayır)
EğerHayır - birn - 1 tüm n için = k, yani yukarıdaki dizi a ilerlemearitmetik.
Ayrıca bakınız: Geometrik ilerleme
PA'nın genel teriminin formülünü bulma
Her biri olduğunu bilmek dönem bir TAVA bir sabite eklenen öncekine eşitse, BP terimlerini birinci terimin fonksiyonunda yazabiliriz. A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a) ilerlemesindeHayır), örneğin, sahip olacağız:
1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2·2
4 = 1 + 2·3
5 = 1 + 2·4
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
6 = 1 + 2·5
7 = 1 + 2·6
…
Hayır = 1 + 2·(n - 1)
Bu, herhangi bir terimi bulmak için kullanılan formüldür, yani dönemgenel Örnek olarak verilen PA'nın.
olduğunu bilmekHayır PA'nın herhangi bir terimini temsil ediyorsa, onu bulmaya çalışabiliriz. dönemgenel bir ilerlemearitmetik kimin şartları bilinmiyor. Bunun için n terimi olan bir AP düşünün. Bil ki1 ilk,Hayır sonuncusu ve nedeni r.
Bunun şartlarını yazabiliriz TAVA ilkine bağlı olarak aşağıdaki gibidir:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + r + r = bir1 + 2r
4 =1 + r + r + r = bir1 + 3r
…
Hayır =1 + r + r + r … + r = bir1 + r (n - 1)
Böylece, son eşitliği yeniden yazarak ve son üyenin terimlerini yeniden düzenleyerek şunları elde ederiz:
Hayır =1 + (n – 1)r
Bu formül nın-nin dönemgenel aritmetik ilerleme.
Misal
yüzüncü terimi nedir ilerlemearitmetik Sonraki:
(2, 4, 6, 8, …)
2'den tüm çift sayıların oluşturduğu aritmetik ilerlemedir. İlk terim 2, oran 2 ve terim sayısı 100, çünkü yüzüncü terimi bulmak istiyoruz. Bak:
Hayır =1 + (n – 1)r
100 = 2 + (100 – 1)2
100 = 2 + (99)2
100 = 2 + 198
100 = 200
Luis Paulo Silva'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "PA'nın genel terimi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.