Trigonometri çalışması, bilinen değerlere dayalı olarak farklı açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin belirlenmesini sağlar. at ark toplama formülleriBu amaç için en çok kullanılanlardan biri:
günah (a + b) = günah a · cos b + günah b · cos a
günah (a – b) = günah a · cos b – günah b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – günah a · günah b
cos (a – b) = cos a · cos b + günah a · günah b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Bu formüllerden, açıların ne zaman nasıl ilerleyeceğini belirlemek kolaydır. ve B onlar aynı. Bu durumda, bunun hakkında olduğunu söylüyoruz. çift arkın trigonometrik fonksiyonları. Onlar:
günah (2a) = 2 · günah a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg bir1 - tg² için
Bu fonksiyonlardan yarım yayın trigonometrik fonksiyonlarını belirleyeceğiz. Aşağıdakileri göz önünde bulundur trigonometrik kimlik:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
hadi değiştirelim sen² için içinde cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a -
sen² içincos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Ama biz yarım yay için doğru formülü arıyoruz. Bunu yapmak için şunu göz önünde bulundurun 
bu arkın yarısı , ve nerede olursa olsun 2. sadece kullanacağız :
izole etmek cos² (/2):
Yani, hesaplamak için formülümüz var. ark yarısının kosinüsü. Ondan sinüsünü belirleyeceğiz . Trigonometrik özdeşlikten, elimizde:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
değiştirme cos² bir çift arkın kosinüs formülünde, çünkü (2a) = cos² a - sin² a, sahip olacağız:
çünkü (2a) = cos² bir – sen² için
çünkü (2a) = (1 - sen² a) – sen² için
çünkü (2a) = 1 – 2 · sin² a
Yine cos (2a) = 1 – 2 · sin² a'daki yayların yarısını ele alalım. O zaman kalacak:
izole etmek sen² (/2), sahip olacağız:
Artık formülünü de bulduğumuza göre ark yarısının sinüsü, tanjantını belirleyebiliriz . Yakında:
Daha sonra hesaplamak için formülü belirledik. yarım ark tanjantı.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
