Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

Trigonometri çalışması, bilinen değerlere dayalı olarak farklı açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin belirlenmesini sağlar. at ark toplama formülleriBu amaç için en çok kullanılanlardan biri:

günah (a + b) = günah a · cos b + günah b · cos a
günah (a – b) = günah a · cos b – günah b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – günah a · günah b
cos (a – b) = cos a · cos b + günah a · günah b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Bu formüllerden, açıların ne zaman nasıl ilerleyeceğini belirlemek kolaydır. ve B onlar aynı. Bu durumda, bunun hakkında olduğunu söylüyoruz. çift ​​arkın trigonometrik fonksiyonları. Onlar:

günah (2a) = 2 · günah a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg bir1 - tg² için

Bu fonksiyonlardan yarım yayın trigonometrik fonksiyonlarını belirleyeceğiz. Aşağıdakileri göz önünde bulundur trigonometrik kimlik:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

hadi değiştirelim sen² için içinde cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a -

sen² için
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1

Ama biz yarım yay için doğru formülü arıyoruz. Bunu yapmak için şunu göz önünde bulundurun  bu arkın yarısı , ve nerede olursa olsun 2. sadece kullanacağız :

izole etmek cos² (/2):

Yani, hesaplamak için formülümüz var. ark yarısının kosinüsü. Ondan sinüsünü belirleyeceğiz . Trigonometrik özdeşlikten, elimizde:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

değiştirme cos² bir çift ​​arkın kosinüs formülünde, çünkü (2a) = cos² a - sin² a, sahip olacağız:

çünkü (2a) = cos² bir – sen² için
çünkü (2a) = (1 - sen² a) – sen² için
çünkü (2a) = 1 – 2 · sin² a

Yine cos (2a) = 1 – 2 · sin² a'daki yayların yarısını ele alalım. O zaman kalacak:

izole etmek sen² (/2), sahip olacağız:

Artık formülünü de bulduğumuza göre ark yarısının sinüsü, tanjantını belirleyebiliriz . Yakında:

Daha sonra hesaplamak için formülü belirledik. yarım ark tanjantı.


Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Profesyoneller İçişleri Bakanlığından ayrılmaya işsizlik riskini tercih ediyor

Ev ofis istihdamı, son yıllarda iş piyasasının büyük bir müttefiki olmuştur. Uzaktan çalışma mode...

read more

Stresli olduğunuzda sinirinizi yiyeceklerden çıkarmamayı öğrenin

Aşırı stres, kilo alımı gibi sorunları etkileyebilir. Bunun nedeni, stres hormonu olan kortizol s...

read more

Daha iyi uyumak için: uykuyu iyileştiren sakinleştirici yiyeceklere yatırım yapın

Aşırı telaşlı bir yaşam sürenler için bile vücut bir an dinlenme ister. dinlenmek. Ancak her zama...

read more