Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

Trigonometri çalışması, bilinen değerlere dayalı olarak farklı açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin belirlenmesini sağlar. at ark toplama formülleriBu amaç için en çok kullanılanlardan biri:

günah (a + b) = günah a · cos b + günah b · cos a
günah (a – b) = günah a · cos b – günah b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – günah a · günah b
cos (a – b) = cos a · cos b + günah a · günah b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Bu formüllerden, açıların ne zaman nasıl ilerleyeceğini belirlemek kolaydır. ve B onlar aynı. Bu durumda, bunun hakkında olduğunu söylüyoruz. çift ​​arkın trigonometrik fonksiyonları. Onlar:

günah (2a) = 2 · günah a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg bir1 - tg² için

Bu fonksiyonlardan yarım yayın trigonometrik fonksiyonlarını belirleyeceğiz. Aşağıdakileri göz önünde bulundur trigonometrik kimlik:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

hadi değiştirelim sen² için içinde cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a -

sen² için
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1

Ama biz yarım yay için doğru formülü arıyoruz. Bunu yapmak için şunu göz önünde bulundurun  bu arkın yarısı , ve nerede olursa olsun 2. sadece kullanacağız :

izole etmek cos² (/2):

Yani, hesaplamak için formülümüz var. ark yarısının kosinüsü. Ondan sinüsünü belirleyeceğiz . Trigonometrik özdeşlikten, elimizde:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

değiştirme cos² bir çift ​​arkın kosinüs formülünde, çünkü (2a) = cos² a - sin² a, sahip olacağız:

çünkü (2a) = cos² bir – sen² için
çünkü (2a) = (1 - sen² a) – sen² için
çünkü (2a) = 1 – 2 · sin² a

Yine cos (2a) = 1 – 2 · sin² a'daki yayların yarısını ele alalım. O zaman kalacak:

izole etmek sen² (/2), sahip olacağız:

Artık formülünü de bulduğumuza göre ark yarısının sinüsü, tanjantını belirleyebiliriz . Yakında:

Daha sonra hesaplamak için formülü belirledik. yarım ark tanjantı.


Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

BU işletim sisteminin kullanıcıları Google Drive'ı kullanamayacak

Teknolojinin ilerlemesi ve işletim sistemlerinin sürekli gelişmesiyle birlikte, güvenliği ve çevr...

read more

İtalya, kendi dilini korumak için İngilizce kullanımını yasaklamak istiyor

İtalya'nın Kardeşleri adlı siyasi parti, milletvekili Fabio Rampelli'nin önerisine göre, İtalyan ...

read more

Cilt bakımını iyileştirmek için bu 5 besine göz atın

Cilt bakımı sağlıklı ve genç bir görünüm için olmazsa olmazdır. Bu anlamda sizleri tanıştıracağız...

read more