Iki vektör arasındaki açı

vektörler noktaların yörüngesini tanımlamaktan sorumlu matematiksel nesnelerdir. Çoğu zaman, bu noktalar, Fizik tarafından ayrıntılı olarak incelenen, hareket halindeki somut nesneleri temsil eder. Bir nesneyi (gerçekte veya potansiyel olarak) hareket ettirmekle ilgili kuvvetleri göz önünde bulundururken, Fizik, bunları temsil etmek için vektörleri kullanır. Bu vektörlerin oluşturduğu açı, açıda küçük bir değişiklik olduğu için hesaplamaların çok önemli bir parçasıdır. başlaması veya içinde kalması için bir nesneye daha fazla kuvvet uygulanması gerekebilir. hareket.

Vektörler, düz çizgilerle yönlendirilmiş oklarla geometrik olarak temsil edilir. Bu nedenle, segmentin bir ucu, taşınan noktanın son konumunu gösterir ve diğer ucu, hareketin orada başladığını gösteren işaretsizdir. Uç nokta konum noktası genellikle bir koordinat sisteminin orijininde başlayan bir vektörü tanımlamak için kullanılır. Kartezyen düzlemi koordinat sistemi olarak ele alındığında, (0,0) noktasında başlayan ve (a, b) noktasında biten bir v vektörü yalnızca şu şekilde temsil edilir:

vektör v = (a, b). Vektör başka bir noktada başlıyorsa, onu uygun yere taşımanız yeterlidir.

Kartezyen düzlemde vektör

Bunlar yönlendirilmiş düz çizgiler olduğundan, uzunlukları olarak adlandırılan uzunluklarını hesaplamak mümkündür. vektör normu. Bir vektörün normunun hesaplanması, şu şekilde verilir: iki nokta arasındaki mesafe ve gerçek bir sayının modülünü hesaplamaya eşdeğerdir. Bu şekilde v = (a, b) vektörünün normu |v| ile gösterilir. ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

İki vektör v = (a, b) ve u = (a',b') göz önüne alındığında, yerli ürün bunların arasında ile gösterilir ve aşağıdaki ifade ile verilir:

= a·a' + b·b'

İki vektör arasındaki nokta çarpımı da aralarındaki açı ile tanımlanır. Bu tanım, iki vektör arasındaki açıyı hesaplamayı mümkün kılar.

iki vektör arasındaki açı

Böylece, aynı v ve u vektörlerini alarak, aralarındaki θ açısının kosinüsü aşağıdaki ifade ile verilir:

çünkü =
|v|·|u|

Bu veriler, tanımlar ve bir bakıma formüllerle iki vektör arasındaki açıyı hesaplamak için bir strateji çizmek mümkündür.

v = (2,2) ve u = (0.2) vektörleri verildiğinde, aralarındaki açıyı hesaplayacağız. Bunu yapmak için önce her vektörün normunu ve bu normlar arasındaki çarpımı hesaplayın:

|v| = √(2² + 2²)
|v| = √(4 + 4)
|v| = √8

|u| = √(0² + 2²)
|u| = √(0 + 4)
|u| = √4

|v|·|u| = √8·√4
|v|·|u| = 4√2

Daha sonra v ve u arasındaki iç çarpımı hesaplayın:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Son olarak, cosθ ve a'yı hesaplamak için vektörler arasındaki açı formülünü kullanın. kosinüs değerleri tablosu θ değerini bulmak için.

çünkü =
|v|·|u|

çünkü =  4
4√2

çünkü =  4
4√2

çünkü =  2
√2

çünkü = √2
2

θ = 45°

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "İki vektör arasındaki açı"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.