arimetik ilerleme bir terim ile kendisinden önceki terim arasındaki farkın her zaman sonuç verdiği sayısal bir dizidir. aynı değer, aranan sebep. Örneğin, aşağıdaki sırayı göz önünde bulundurun:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Öncelleri tarafından herhangi bir terimin çıkarılmasına ne olduğuna bakalım:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
O zaman söyleyebiliriz ki, sebep(r) bu sayı dizisinin 2. Aşağıdaki sayısal diziyi göz önünde bulundurun:
(1, bir2, bir3, bir4, …,n-1, birHayır,...)
Bu sayısal dizi şu şekilde sınıflandırılabilir: Aritmetik İlerleme (AP) dizinin herhangi bir öğesi için geçerliyse:
Hayır =n-1 + r, öyle olmak r ve sebep PA'nın
Bir aritmetik ilerleme şu şekilde sınıflandırılabilir:
artan PA
Dizideki her terim ise artan bir PA olarak adlandırılır. daha büyük önceki terime göre. Bu her zaman olur sebep sıfırdan büyük. Örnekler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10
Sabit PA
Dizideki her terim, önceki veya sonraki terime eşitse, bir AP sabit olarak kabul edilir. Bu her zaman olur oran eşittir sıfır. Örnekler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0
Azalan PA
Dizideki her bir terim ise, bir PA'nın azaldığını söylüyoruz. daha küçük önceki terime göre. Bu her zaman olur oran sıfırdan küçük. Örnekler:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5
Herhangi bir aritmetik ilerleme verildiğinde, dizinin ilk terimini ve ilerlemenin nedenini bilerek, bu BP'nin diğer herhangi bir öğesini tanımlayabildik. Selefinden çıkarılan bir terimin her zaman akılla sonuçlandığını unutmayın. Bir PA'da yazabiliriz Hayırdenklemler sisteminin montajına izin veren bu modeli takip eden eşitlikler. ekleme (n - 1) denklemler yan yana, elimizde:
2 – 1 = r
3 - bir2 = r
4 - bir3 = r
5 - bir4 = r
.
.
.
Hayır - birn-1 = r
Hayır - bir1 = (n - 1).r
Hayır =1 + (n – 1).r
Bu formül denir Bir PA'nın Genel Süresi ve onun aracılığıyla herhangi bir aritmetik ilerleme terimini tanımlayabiliriz.
tespit etmek istersek Sonlu bir PA'nın terimlerinin toplamı, Herhangi bir sonlu aritmetik ilerlemede, birinci ve son terimin toplamının, ikinci terimin ve sondan bir önceki terimin toplamına eşit olduğunu görebiliriz, vb. Bu gerçeği göstermek için aşağıdaki şemayı görelim. sHayırterimlerin toplamını temsil eder.
sHayır =1 +2 +3 + … +n-2 +n-1 +Hayır,
1 +Hayır=2 +n-1 =3 +n-2
Her bir terim çiftini eklerken her zaman aynı değeri buluruz. değerinin olduğu sonucuna varabiliriz. sHayır Bu toplamın çarpımı, "ikiye ikiye" öğeleri eklediğimiz için, PA'nın ikiye bölünmesiyle elde edilen öğelerin miktarı olacaktır. Daha sonra aşağıdaki formülle kalıyoruz:
sHayır = (1 +Hayır).n
2
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm