Sen üçgenler birçok uygulamada dikkat çekici noktalara sahiptir.. Bu öğelerden bazıları, örneğin yükseklik, ortanca, açıortay ve bisektör tarafından verilmiştir. düz segmentler üçgenin içinde, sadece matematikte değil, önemli özelliklere ve uygulamalara sahiptirler.
İki veya daha fazla doğrunun kesişiminin bir nokta tarafından verildiğini biliyoruz, bu nedenle bu segmentlerin buluşması önemli özelliklere ve özelliklere sahip noktalar oluşturur, bunlar:
- diklik merkezi
- barycenter
- çevre merkezi
- merkez
üçgen yüksekliği
yüksekliği bir üçgen Köşelerden birinin zıt kenarı ile birleşmesiyle veya uzantısıyla oluşan, doğru parçası ile kenar arasında 90°'lik bir açı oluşan doğru parçası. Her üçgende üç tane çizmek mümkündür. göreceli yükseklikler her tarafa. Bak:
segment AG BC tarafına göre yükseklik ve segment DH EF tarafına göre yüksekliktir. EF tarafına göre yüksekliği belirlemek için, kenarın bir uzantısının yapılması gerektiğine dikkat edin.
Diklik merkezi
Ortomerkez, üç köşeye göre yüksekliklerin kesişimidir, yani bir üçgenin tüm yükseklikleri arasındaki buluşma noktası.
Nokta Ö ABC üçgeninin dik merkezidir.
Ortomerkez, bazı üçgen türlerinde bazı önemli özelliklere sahiptir, bakınız:
→ Hayır dar üçgen, yükseklikler ve ortomerkez şeklin içindedir.
→ Birinde sağ üçgen, iki yükseklik iki kenarla çakışıyor, bir başka yükseklik üçgenin içinde ve ortomerkez, bu üçgenin 90°'lik bir açısı olan tepe noktasında yer alıyor.
→ Birinde geniş açılı üçgen, yüksekliklerden biri üçgenin içinde, diğer ikisi onun dışında, ortocenter da bu dışta yer alıyor.
Siz de okuyun: Üçgen sınıflandırmasıs: kriterler ve isimler
medyan
Bir üçgenin medyanı, tarafından oluşturulan segmenttir. köşelerinden birinin, o köşenin karşısındaki kenarın orta noktasıyla birleşimi. Bir üçgende, her bir tarafa göre üç medyan belirlemenin mümkün olduğuna dikkat edin, bakınız:
CD doğru parçası, AB kenarına göre medyandır. Bu segmentin AB tarafını iki eşit parçaya, yani ikiye böldüğüne dikkat edin.
Barycenter
Barycenter tarafından verilir bir üçgenin üç medyanının kesişimi, yani, üç medyanın buluşma noktasına göre, bakınız:
Nokta G ABC üçgeninin merkezidir.
Ortocenter'da olduğu gibi, barycenter'ın da bazı önemli özellikleri vardır, bakınız:
→ Barycenter, eşitliklerin her birini karşılayan medyan segmentlerin her birinde belirleyecektir.
örnek 1
Aşağıdaki resimdeki G noktasının ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğunu ve GD = 3 cm olduğunu bilerek, CG doğru parçasının uzunluğunu belirleyin.
Barycenter özelliklerinden, GD ve CG segmenti arasındaki oranın yarıya eşit olduğunu biliyoruz. Böylece, ilişkideki bu değerleri değiştirerek şunları elde ederiz:
→ Medyanın tanımını göz önünde bulundurarak, tüm medyanların üçgenin içinde olduğuna bakın, böylece şu sonuca varabiliriz: herhangi bir üçgenin ağırlık merkezi de her zaman şeklin içindedir.. Bu gözlem herhangi bir üçgen için geçerlidir.
Barycenter ayrıca bize üçgenlerin önemli bir fiziksel özelliğini verir, çünkü onları dengelememize izin verir, yani barycenter bir üçgenin kütle merkezi.
Ayrıca bakınız: Sinüs, kosinüs, tanjant - trigonometrik oranlar
medyatriks
Bir üçgenin açıortay a ile verilir bu üçgenin bir tarafında orta noktadan geçen dik doğru.
çevre merkezi
Çevre merkezi tarafından tanımlanır bisektörlerin buluşması, yani, aralarındaki kesişme ile. içinde yazılı bir üçgeni temsil edersek çevre, çevremerkezin bu çevrenin merkezi olduğunu göreceğiz, bakınız:
Nokta MABC üçgeninin çevresi ve çemberin merkezidir. H, I ve J noktaları sırasıyla CB, CA ve AB kenarlarının orta noktalarıdır.
Çevre merkezi, dik açılı üçgen, geniş açı ve dar açı üzerine çizildiğinde de bazı özelliklere sahiptir.
→ Çevredeki merkez sağ üçgen hipotenüsün orta noktasıdır.
→ a'daki çevre merkezi geniş açılı üçgen dışarıdadır.
→ a'daki çevre merkezi dar üçgen içinde kalır.
Ayrıca erişim: Daire ve çevre - farklar nelerdir?
Açıortay
Bir üçgenin açıortay tarafından verilir üçgenin bir iç açısını bölen düz çizgi. İç bisektörü çizerken, üçgenin üç kenarına göre üç iç bisektörümüz olacağını görün:
merkez
Merkez tarafından verilir bir üçgenin iç açıortaylarının kesişimiyani bu yarı düzlüklerin buluşması ile verilir. Bisektörler dahili olduğundan, merkez her zaman üçgenin içinde olacaktır.
Incentro, bazı sorunları çözmek için bazı yararlı özelliklere sahiptir, bazılarına bakın:
→ Üçgenin içine yazılan dairenin merkezi, o şeklin ortası ile çakışıyor.
→ Bir üçgenin orta noktası tüm kenarlarından eşit uzaklıktadır, yani orta ile üçgenin üç kenarı arasındaki mesafeler eşittir.
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – İç kısımdaki doğru parçasının AC kenarına göre açıortayı olduğunu ve şekilde gösterilen ölçülerin açıortayı bölen açıyı temsil ettiğini bilerek, x değerini belirleyiniz.
çözüm
Bir açıortay tanımlayarak, bir üçgenin iç açısını ikiye, yani iki eşit parçaya böldüğünü biliyoruz, bu yüzden şunları yapmalıyız:
5x -10 = 3x + 20
çözmek birinci dereceden denklem, yapmamız gerekecek:
5x – 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Bu nedenle, x = 15.
soru 2 – Bir üçgenin bir köşesinden kenarlarından birine çizilen dik doğru parçasına ne denir:
yükseklik
b) bisektör
c) bisektör
d) ortanca
e) taban
çözüm
İncelediğimiz tanımlardan, sözce koşulunu sağlayan tek şeyin yükseklik olduğunu gördük. Yüksekliğin bir üçgenin bir kenarına dik olan doğru parçası olduğunu unutmayın.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
