çarpanlara ayırma içinde polinomlar arasında bir ürün şeklinde yazmak için teknikleri bir araya getiren matematiksel bir içeriktir. tek terimler hatta diğerleri arasında polinomlar. Bu ayrıştırma, aşağıdakileri garanti eden temel aritmetik teoremine dayanmaktadır:
1'den büyük herhangi bir tam sayı ayrıştırılabilir
asal sayıların çarpımında.
kullanılan teknikler polinomları çarpanlarına ayır - gelen aramalar vakalar içinde çarpanlara ayırma - dayalıdır çarpma özellikleri, özellikle dağılma özelliğinde. altı vaka çarpanlara ayırma polinomlar aşağıdaki gibidir:
1. çarpanlara ayırma durumu: kanıtta ortak faktör
Not, içinde polinom aşağıda, her teriminde kendini tekrar eden bir faktör var.
4x + balta
bunu yazmak için polinom bir ürün şeklinde, bunu koyun faktör tekrarlayan Kanıt dahilinde. Bunun için dağılma özelliğinin ters işlemini aşağıdaki gibi yapmak yeterlidir:
x (4 + bir)
Bunun üzerine dağılma özelliğini uygulayarak çarpanlara ayırma, biz sadece sahip olacağız polinom başlangıç. İlk çarpanlara ayırma durumunun başka bir örneğine bakın:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2,3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Bu faktoring durumu hakkında daha fazla bilgi için metne bakın Faktoring: Kanıttaki ortak faktörburada.
2. faktoring durumu: gruplama
yerleştirirken olabilir faktörlerYaygın içinde kanıt, sonuç bir polinom hangi hala ortak faktörlere sahiptir. Öyleyse ikinci bir adım atmalıyız: ortak faktörleri tekrar ön plana çıkarın.
Böylece, çarpanlara ayırma gruplama dır-dir çiftçarpanlara ayırma ortak faktöre göre.
Misal:
xy + 4y + 5x + 20
Başta çarpanlara ayırma, ortak terimleri aşağıdaki gibi vurgulayacağız:
y (x + 4) + 5(x + 4)
unutmayın polinom sonuç, sizin terimlerinizle, x + 4 ortak faktörüne sahiptir. koymak kanıt, sahip olacağız:
(x + 4)(y + 5)
Bu durum hakkında daha fazla bilgi ve örnekler için çarpanlara ayırma, metne bakın gruplamaburaya tıklayarak.
3. çarpanlara ayırma durumu: tam kare üç terimli
Bu durum temelde bunun tam tersidir. Ürün:% sdikkate değer. Aşağıdaki dikkate değer ürünü not edin:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
at tam kare üç terimliyi çarpanlara ayırma, bu formda ifade edilen polinomları dikkat çekici bir ürün olarak yazıyoruz. Bir örneğe bakın:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Bu yordamı yapmak için polinomun gerçekten bir tam kare üç terimli olduğundan emin olmanız gerektiğini unutmayın. Bu garanti için süreçler bulunabilir burada.
4. çarpanlara ayırma durumu: iki kare farkı
polinomlar olarak bilinir iki kare fark bu forma sahip:
x2 - bir2
Çarpanlara ayırma olarak bilinen dikkat çekici üründür. fark toplamının çarpımı. Bu polinomu çarpanlara ayırmanın sonucuna dikkat edin:
x2 - bir2 = (x + a)(x - a)
Bu durumla ilgili daha fazla örnek ve bilgi için çarpanlara ayırma, Metni oku iki kare fark burada.
5. çarpanlara ayırma durumu: iki küpün farkı
herşey polinom 3. sınıf x şeklinde yazılmış3 + y3 Olabilir faktörlü Aşağıdaki şekilde:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Bu durumla ilgili daha fazla örnek ve bilgi için çarpanlara ayırma, Metni oku iki küp farkıburada.
6. çarpanlara ayırma durumu: İki küpün toplamı
herşey polinom 3. sınıf x şeklinde yazılmış3 -y3 Olabilir faktörlü Aşağıdaki şekilde:
x3 -y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Bu durumla ilgili daha fazla örnek ve bilgi için çarpanlara ayırma, Metni oku iki küpün toplamıburada.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
