Sen sayısal kümeler onları en önemli özelliklerine göre ayıran ve aynı zamanda oluşum sürecini de dikkate alan sayı gruplarıdır. set irrasyonel sayılar unsurları olan kişidir ondalık sayılar bunun sonucu olamaz bölünme iki tam sayı arasındadır. Bu tanım, tanımın tam tersidir. rasyonel sayı: şeklinde yazılabilen herhangi bir sayı kesir.
Kısa tarihçe
Rasyonel sayılar, nesneleri insanlar arasında bölme ihtiyacından yaratıldı. Daha sonra, sayı doğrusu, burada her nokta tek bir gerçek sayıyla eşleşir. Matematikçiler bunu daha derinlemesine incelediklerinde sayı doğrusunda “delikler” olduğunu ve bu noktalarla ilgili rasyonel sayıların olmadığını fark ettiler. Başlangıçta, yalnızca rasyonel sayılardan (doğal ve tam sayıları içeren küme) çok daha fazla sayı olduğuna dair bir şüphe vardı.
Zamanla bu boşlukların periyodik değil sonsuz ondalık sayılarla doldurulması gerektiği anlaşıldı. Yavaş yavaş, bu ondalık sayıların bazılarının şu şekilde temsil edilebileceği de fark edildi. kökler tam değil.
Sayı doğrusunda irrasyonellerin gösterimi
Köşelerinden biri sayı doğrusunda olacak şekilde 1 kenarının karesini çizin ve köşegen ölçümünü şu şekilde hesaplayın: Pisagor teoremi:
İrrasyonel sayı √2'yi temsil etmek için kare kenar 1'in köşegenini hesaplama
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Bu karenin köşegeninin √2 olduğunu bilerek, bu ölçüyü "taşımak" için bir pusula kullanın. sayı doğrusu. Karenin hemen altına karenin sabit ucunu köşegenin başına ve hareketli ucunu da sonuna yerleştirin. Bu ucun sayı doğrusuyla birleştiği yeri işaretleyerek pusulayı döndürün.
Hangi sayılar irrasyoneldir?
Sen irrasyonel sayılar rasyonel olmayanlardır. Böylece, temsilcileri şunlardır:
Tüm yinelenmeyen sonsuz ondalık sayılar
Aşağıdaki sayının periyodik olmadığını, sonsuz devam ettiği söylenebilir.
1,2345678910111213141516171819202122...
Bu sayıların bazıları kesin olmayan köklerle gösterilebilirken, diğerleri o kadar önemlidir ki onlara bir “isim” verilmiştir.
Dikkat çekici irrasyonel sayılar
kümesi içinde irrasyonel sayılar Antik çağda büyük matematikçiler tarafından kullanılan bazı elementler vardır. Burada sadece ikisini vurgulayacağız: π ve φ.
İrrasyonel sayı π, arasındaki bölmenin sonucundan elde edilir. uzunluk ve bir dairenin çapıdır ve aşağıdaki ondalık basamaklarla başlayan sayıyı temsil eder:
3,14159265358979...
Bu sayının sonsuz sayıda ondalık basamağı olduğundan ve periyodik bir ondalık sayı olmadığından irrasyoneldir.
Yunan harfi φ ile temsil edilen altın sayı, mükemmel orantıyı ifade eder ve aşağıdakilerle orantılıdır:
1 + √5
2
Böylece, φ = 1.6180339 sayısı... aynı zamanda bir irrasyonel sayı.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm
