Aritmetik İlerleme nedir?

arimetik ilerleme bir terim ile kendisinden önceki terim arasındaki farkın her zaman şu sonuçla sonuçlandığı sayısal bir dizidir. aynı değer, aranan sebep. Örneğin, aşağıdaki sırayı göz önünde bulundurun:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Herhangi bir terimin kendisinden önceki terimler tarafından çıkarılmasına ne olduğuna bakalım:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

O zaman söyleyebiliriz ki, sebep(r) bu sayı dizisinin 2. Aşağıdaki sayısal diziyi göz önünde bulundurun:

(₁, bir₂, bir₃, bir₄, …,_n-1, bir_Hayır,...)

Bu sayısal dizi şu şekilde sınıflandırılabilir: Aritmetik İlerleme (AP) dizinin herhangi bir öğesi için geçerliyse:

_Hayır =_n-1 + r, öyle olmak r ve sebep PA'nın

Bir aritmetik ilerleme şu şekilde sınıflandırılabilir:

1. artan PA

Dizideki her terim ise artan bir PA olarak adlandırılır. daha büyük önceki terime göre. Bu her zaman olur sebep sıfırdan büyük. Örnekler:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10

1. Sabit PA

Bir PA, dizideki her terim önceki veya sonraki terime eşitse sabit kabul edilir. Bu her zaman olur

oran eşittir sıfır. Örnekler:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0

1. Azalan PA

Dizideki her bir terim ise, bir PA'nın azaldığını söylüyoruz. daha küçük önceki terime göre. Bu her zaman olur oran sıfırdan küçük. Örnekler:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5

Herhangi bir aritmetik ilerleme verildiğinde, dizinin ilk terimini ve ilerlemenin nedenini bilerek, bu BP'nin diğer herhangi bir öğesini tanımlayabildik. Selefinden çıkarılan bir terimin her zaman akılla sonuçlandığını unutmayın. Bir PA'da yazabiliriz Hayırdenklemler sisteminin montajına izin veren bu modeli takip eden eşitlikler. ekleme (n - 1) denklemler yan yana, elimizde:

₂ – ₁ = r

₃ - bir₂ = r

₄ - bir₃ = r

₅ - bir₄ = r

.

.

.

_Hayır - bir_n-1 = r
_Hayır - bir₁ = (n - 1).r

_Hayır =₁ + (n – 1).r

Bu formül denir Bir PA'nın Genel Süresi ve onun aracılığıyla herhangi bir aritmetik ilerleme terimini tanımlayabiliriz.

tespit etmek istersek Sonlu bir PA'nın terimlerinin toplamı, Herhangi bir sonlu aritmetik ilerlemede, birinci ve son terimin toplamının, ikinci terimin ve sondan bir önceki terimin toplamına eşit olduğunu görebiliriz, vb. Bu gerçeği göstermek için aşağıdaki şemayı görelim. s_Hayırterimlerin toplamını temsil eder.

s_Hayır =₁ +₂ +₃ + … +_n-2 +_n-1 +_Hayır,

₁ +_Hayır=₂ +_n-1 =₃ +_n-2

Her bir terim çiftini eklerken her zaman aynı değeri buluruz. değerinin olduğu sonucuna varabiliriz. s_Hayır Bu toplamın çarpımı, "ikiye ikiye" öğeleri eklerken, PA'nın ikiye bölünmesiyle elde edilen öğelerin miktarı olacaktır. Daha sonra aşağıdaki formülle kalıyoruz:

s_Hayır = (₁ +_Hayır).n
2

Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu