Toplamdan ürüne dönüşüm formülleri.

Toplamdan ürüne dönüşüm formülleri veya prostaferez (dönüşüm) formülleri, sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x ve diğerleri. Çarpım dönüşümlerini elde etmek için zaten bilinen bazı formülleri kullanacağız.
1. Sinüsler için dönüşüm formülü
Sin x + sin y ve sin x – sin y için bir ifade bulmak için sinüs toplamının ve iki yayın farkının formüllerinden başlayacağız.

Üyeye göre iki ifadeyi ekleyerek şunu elde ederiz:

İki ifadeyi üyeye göre çıkararak şunu elde ederiz:

x = a + b ve y = a - b yaparak şunları elde ederiz:

Bunu takip et:

ve

2. kosinüsler için dönüşüm formülü
cos x + cos y ve cos x – cos y için bir ifade bulalım.
Zorundayız:

Üyeden üyeye iki eşitliği toplayarak şunu elde ederiz:

İki eşitliği üye üye çıkararak elde ederiz:

x = a + b ve y = a - b yaparak şunu elde ederiz:

VE,

Örnek 1. S = sin 37 ifadesini bir ürün haline getirin^Ö + günah 23^Ö.
Çözüm: elimizde a = 37 var^Ö ve b = 23^Ö. Yakında,

Böylece,

Örnek 2. D = cos 5c – cos 3c ifadesini çarpanlarına ayırın.
Çözüm: a = 5c ve b = 3c'ye sahibiz. Yakında,

Böylece,

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

Trigonometri - Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm