Üsün sayısal değeri 3'e eşit olan ifadelerin çözümünde dikkat çekici ürünlerin çözümleme teknikleri büyük önem taşımaktadır. (a + b) ³ ve (a – b) ³ ifadeleri dağıtım yöntemiyle veya pratik çözüm yöntemiyle çözülebilir. Her iki durumu da göstereceğiz ve bunları çözmenin en iyi yolunu seçmeyi öğrenciye bırakacağız.
Toplam Küp
(a + b) ³ ifadesi şu şekilde yazılabilir: (a + b) ² * (a + b). Ayrıştırma, sonucu (a + b) ifadesi ile çarparak toplamın karesini (a + b) ² ifadesine uygulamamıza izin verir. Bak:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
temel kural
"Birinci terimin küpü artı üç çarpı birinci terimin karesi çarpı ikinci terim artı üç çarpı birinci terim çarpı ikinci terimin karesi artı ikinci terimin küpü."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Fark Küpü
Fark küpü, toplam küpün çözüm ilkelerine göre geliştirilebilir. Yapılması gereken tek değişiklik, eksi işaretinin kullanımına ilişkindir.
temel kural
"Birinci terimin küpü eksi üç çarpı birinci terimin karesi çarpı ikinci terim artı üç çarpı birinci terimin karesi eksi ikinci terimin küpü."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Önemli ürünler - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm