Bir benzetmenin içbükeyliği

Derecesi ne olursa olsun her fonksiyonun bir grafiği vardır ve her biri farklı bir şekilde temsil edilir. 1. dereceden bir fonksiyonun grafiği, artan veya azalan düz bir çizgidir. 2. dereceden bir fonksiyonun grafiği, aşağı veya yukarı doğru bir içbükeylik parabolü olacaktır.
Her 2. derece fonksiyon f (x) = ax genel formundan oluşturulur.² + bx + c, ile
bir ≠ 0.
İlk başta, herhangi bir 2. derece fonksiyonun grafiğini oluşturmak için, sadece x'e değerler atayın ve fonksiyon için karşılık gelen değerleri bulun. Bu nedenle, sıralı çiftler oluşturacağız, onlarla birlikte grafiği oluşturacağız, bazı örneklere bakın:
Örnek 1:
f(x) = x fonksiyonu verildiğinde² – 1. Bu fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabilir: y = x² – 1.
Herhangi bir değeri x'e atayacağız ve fonksiyonda yerine koyarak, sıralı çiftler oluşturarak y'nin değerini bulacağız.
y = (-3)² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 0² – 1
y = -1
(0,-1)
y = 1² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 2² – 1
y = 4 - 1

y = 3
(2,3)
y = 3² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Sıralı çiftleri Kartezyen düzlemde dağıtarak grafiği oluşturacağız.

Bu örnekteki grafikte içbükeylik yukarıya dönüktür, içbükeyliği a katsayısının değeriyle ilişkilendirebiliriz, a > 0 olduğunda içbükeylik her zaman yukarıya bakacaktır.
Örnek 2:
f(x) = -x fonksiyonu verildiğinde². Herhangi bir değeri x'e atayacağız ve fonksiyonda yerine koyarak, sıralı çiftler oluşturarak y'nin değerini bulacağız.
y = -(-3)²
y = - 9
(-3,-9)
y = -(-2)²
y = - 4
(-2,-4)
y = -(-1)²
y = -1
(-1,-1)
y = -(0)²
y = 0
(0,0)
y = -(1)²
y = -1
(1,-1)
y = -(2)²
y = -4
(2,-4)
y = -(3)²
y = -9
(3,-9)
Sıralı çiftleri Kartezyen düzlemde dağıtarak grafiği oluşturacağız.

Örnek 2'deki grafik, örnek 1'in sonucunda söylendiği gibi, aşağı bakan içbükeyliğe sahiptir. içbükeylik, a katsayısının değeri ile ilgilidir, a < 0 olduğunda, içbükeylik daima düşük.

tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm