kavramları katlar ve bölücüler bir doğal sayının kümesine uzanır tüm sayılar. Katlar ve bölenler konusuyla ilgilenirken, sayısal kümeler yani bazı şartları sağlıyor. Tam sayılarla çarpıldıktan sonra katlar bulunur ve bölenler belirli bir sayıya bölünebilen sayılardır.
Bu nedenle, tamsayıların alt kümelerini bulacağız, çünkü katlar ve bölenler kümelerinin öğeleri tamsayılar kümesinin öğeleridir. Asal sayıların ne olduğunu anlamak için bölen kavramını anlamak gerekir.
bir sayının katları
olmak ve B bilinen iki tamsayı, sayı birden fazladır B eğer ve sadece bir tamsayı varsa k öyle ki = B · k. Böylece katlar kümesi içinde çarpılarak elde edilirtüm tam sayılar için, bunların sonuçları çarpmalar çarpanları .
Örneğin, 2'nin ilk 12 katını listeleyelim. Bunun için 2 sayısını ilk 12 tam sayı ile çarpmamız gerekiyor, şöyle:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Bu nedenle, 2'nin katları:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Yalnızca ilk 12 sayıyı listelediğimize dikkat edin, ancak katlar listesi bir sayının tüm tam sayılarla çarpılmasıyla verildiği için gerektiği kadar listeleyebilirdik. Böylece, çarpanlar kümesi sonsuzdur.
Bir sayının diğerinin katı olup olmadığını kontrol etmek için, aralarında çarpmanın ilk sayıyı vermesi için bir tam sayı bulmalıyız. Örneklere bakın:
→ 49 sayısı 7'nin katıdır, çünkü 7 ile çarpıldığında 49 ile sonuçlanan bir tam sayı vardır.
49 = 7 · 7
→ 324 sayısı 3'ün katıdır, çünkü 3 ile çarpıldığında 324 ile sonuçlanan bir tam sayı vardır.
324 = 3 · 108
→ 523 sayısı Hayır 2'nin katı çünkü tam sayı yok bu da 2 ile çarpıldığında 523 ile sonuçlanır.
523 = 2 · ?
Siz de okuyun: Zihinsel hesaplamayı kolaylaştıran çarpma özellikleri
4'ün katları
Görüldüğü gibi 4 sayısının katlarını bulmak için 4 sayısını tam sayılarla çarpmamız gerekir. Böylece:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Bu nedenle, 4'ün katları:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
5'in katları
Benzer şekilde, 5'in katları var.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Dolayısıyla 5'in katları: M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, … }
tek sayı bölücüler
olmak ve B bilinen iki tamsayı, diyelim B bölücüdür eğer numara B birden fazladır , yani bölünme arasında B ve kesin (bırakmalı dinlenme 0).
Bazı örneklere bakın:
→ 22, 2'nin katıdır, yani 2, 22'nin bir bölenidir.
→ 63, 3'ün katıdır, yani 3, 63'ün bir bölenidir.
→ 121, 10'un katı değildir, yani 10, 121'in bir böleni değildir.
Bir sayının bölenlerini listelemek için onu bölen sayıları bulmalıyız. Bak:
– 2, 3 ve 20'nin bölenlerini listeleyin.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Bölenler listesindeki sayıların her zaman söz konusu sayıya bölünebildiğini ve bu listede görünen en yüksek değer sayının kendisidir., çünkü ondan büyük hiçbir sayı ona bölünemez.
Örneğin, 30'un bölenlerinde, bu listedeki en büyük değer 30'dur, çünkü 30'dan büyük hiçbir sayı ona bölünemez. Böylece:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Daha fazlasını bilin: Doğal Sayıları Bölmekle İlgili Eğlenceli Gerçekler
Katların ve bölenlerin mülkiyeti
Bu özellikler ilgili bölünme iki tam sayı arasındadır. Bir tamsayı diğerinin katıysa, o diğer sayıya da bölünebilir.
Yi hesaba kat bölme algoritması özelliklerini daha iyi anlayabilmemiz için.
N = d · q + r, burada q ve r tam sayılardır.
bunu hatırla N denir temettü;d, bölücü için;q, bölüm için; ve bu arada.
→ Mülk 1: Bölünen ile kalan (N – r) arasındaki fark, bölenin bir katıdır veya d sayısı (N – r)'nin bir bölenidir.
→ Özellik 2: (N – r + d) d'nin bir katıdır, yani d sayısı (N – r + d)'nin bir bölenidir.
Örneğe bakın:
– 525'in 8'e bölümü yapılırken q = 65 bölümü ve r = 5 kalanını elde ederiz. Böylece, N = 525 temettü ve d = 8 bölenimiz var. Özelliklerin sağlandığına bakın çünkü (525 – 5 + 8) = 528 8 ile bölünebilir ve:
528 = 8 · 66
asal sayılar
Sen asal sayılar bunlar mı listelerinde bölen olarak sadece 1 sayısı ve sayının kendisi bulunur. Bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için en basit yöntemlerden biri o sayının bölenlerini listelemektir. 1'den büyük sayılar ve söz konusu sayı görünüyorsa asal değildir.
→ 2 ile 20 arasındaki asal sayıların hangileri olduğunu kontrol edin. Bunun için tüm bu sayıların 2 ile 20 arasındaki bölenlerini sıralayalım.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(16) = {1, 2, 4, 16}
D(17) = {1, 17}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(19) = {1, 19}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Yani 2 ile 20 arasındaki asal sayılar:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19}
Kümenin ilk asal sayılardan bazılarına ait olduğuna dikkat edin, bu liste uzayıp gidiyor. Sayı ne kadar büyük olursa, asal olup olmadığını anlamanın o kadar zor olduğunu unutmayın.
Devamını oku: İrrasyonel sayılar: Kesirlerde gösterilemeyen sayılar
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – (UMC-SP) 60'ın asal bölenleri kümesindeki eleman sayısı:
a) 3
b) 4
c) 5
10
Çözüm
alternatif A
İlk olarak 60'ın bölenlerini listeleyeceğiz ve sonra hangilerinin asal olduğuna bakacağız.
D(60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Bu sayılardan asal olanları aldık:
{2, 3, 5}
60 sayısının asal tam bölenlerinin sayısı 3'tür.
soru 2 – 100'den küçük tüm doğal sayıları ve 15'in katlarını yazın.
Çözüm
15'in katlarının, 15 sayısını tüm tam sayılarla çarpmanın sonuçları olduğunu biliyoruz. Alıştırma 100'den küçük ve 15'in katı olan doğal sayıları yazmamızı istediğinden, 100'den önceki en büyük katı bulana kadar 15'i sıfırdan büyük tüm sayılarla çarpın, Böylece:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Bu nedenle, 100'den küçük doğal sayılar ve 15'in katları:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
Soru 3 – 100 ile 1001 arasındaki 5'in en büyük katı kaçtır?
Çözüm
100 ile 1001 arasında 5'in en büyük katını belirlemek için 5'in ilk katını arkadan öne doğru tanımlamanız yeterlidir.
1001, 5'in katı değildir, çünkü 5 ile çarpıldığında 1001 ile sonuçlanan bir tam sayı yoktur.
1000 = 5 · 200 olduğundan, 1000 5'in katıdır.
Bu nedenle, 100 ile 1001 arasındaki 5'in en büyük katı 1000'dir.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
