Çokgenler: elemanlar, sınıflandırma, isimlendirme

çokgenler resimler düz geometri ve oluşturduğu kapalı düz segmentler. Çokgenler iki gruba ayrılır, dışbükey ve dışbükey değil. Bir çokgenin tüm kenarları eşit olduğunda ve sonuç olarak tüm açılar iç eşit, bu bir çokgendir düzenli. Düzgün çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilebilir.

Ayrıca bakınız: Sınırlandırılmış çokgenlerin inşası

Bir çokgenin öğeleri

Çokgen, sonlu sayıda düz doğru parçasının birleşiminden oluşan düz, kapalı bir şekildir. Bu nedenle, herhangi bir çokgen düşünün:

A, B, C, D, E, F, G ve H noktaları köşeler AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ve HA segmentlerinin bir araya gelmesiyle oluşur. taraf çokgenin.

AF, AE, AD ve BG segmentleri köşegenler çokgenin. (Bunların bazı köşegen örnekleri olduğuna dikkat edin, önceki çokgende bunlardan daha çok var.) Köşegenler çokgenin köşelerini "bağlayan" doğru parçaları.

Bir çokgenin isimlendirilmesi

Çokgenleri özelliklerine göre isimlendirebiliriz. taraf sayısı. Aşağıdaki tabloda ana çokgenlerin adlarına bakın.

Kenar sayısı (n)	isimlendirme
3	üçgen
4	dörtgen
5	Pentagon
6	Altıgen
7	yedigen
8	Sekizgen
9	Enneagon
10	Dekagon
11	altıgen
12	onikigen
15	beşgen
20	Icosagon

Masayı süslemek için değil, anlamak için gerekli olduğunu unutmayın. Üçgen ve dörtgen dışında kelime oluşumu şöyledir:

Kenar sayısı + gono

Örneğin, çokgenimiz olduğunda beş taraf, öneki otomatik olarak hatırla penta artı gono eki: Pentagon.

Misal

Aşağıdaki çokgenin adını belirleyin:

Çokgenin kenar sayısı yedi olduğundan çokgen bir yedigendir.

çokgen sınıflandırması

Çokgenler şu şekilde sınıflandırılır: açılarının ölçüsü ve taraf. Bir çokgenin kenarları eş olduğunda, yani tüm kenarları eşit olduğunda eşkenar olduğu söylenir; ve açıları eş olduğunda, yani tüm açıları eşit olduğunda buna eşkenar denir.

Bir çokgen eşkenar ve eşkenar ise, o zaman düzgün çokgen.

Her düzgün çokgende, merkez kenarlardan aynı uzaklıkta bulunur., yani, kenarlardan eşit uzaklıktadır. Çokgenin merkezi aynı zamanda çokgenin içinde yazılı olan dairenin de merkezidir, yani çevre hangi çevrenin "içinde".

Devamını oku: Çokgen benzerliği: koşulların ne olduğunu görün

Bir çokgenin iç açıları toplamı

Ol_ben bir düzgün n kenarlı çokgenin bir iç açısı, bu iç açıların toplamını S ile temsil edeceğiz_ben.

Böylece, iç açıların toplamı şu şekilde verilir:

s_ben = (n - 2) · 180°

Her bir iç açının değerini hesaplamak için, iç açıların toplamını alın ve kenar sayısına bölün, yani:

_ben = s_ben
Hayır

Misal 1

Bir ikigenin iç açılarının toplamını ve ardından her bir iç açısının ölçüsünü belirleyin.

Bir ikosagonun yirmi kenarı olduğunu biliyoruz, yani n = 20. İlişkilerde değiştirerek, elimizde:

s_ben = (n - 2) · 180°

s_ben = (20 - 2) · 180°

s_ben = 18 · 180°

s_ben = 3240°

Şimdi, her bir iç açının değerini belirlemek için, bulunan değeri kenar sayısına bölmeniz yeterlidir:

_ben = 3240°
20

_ben = 162°

Misal 2

Düzgün çokgenin iç açıları toplamı 720° ise çokgeni bulunuz.

Formüldeki ifade bilgilerini değiştirirsek:

720° = (n - 2) · 180°

720° = 180n - 360°

180n = 720° + 360°

180n = 1080°

n = 1080°
180°

n = 6 kenar

Böylece, istenen çokgen altıgendir.

Bir çokgenin dış açıları toplamı

Bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman 360°'ye eşit.

s_ve = 360°

_ve = s_ve
Hayır

_ve = 360°
Hayır

çokgen köşegenler

N kenarlı bir çokgen düşünün. Köşegen sayısını (d) belirlemek için aşağıdaki ilişkiyi kullanırız:

d = n · (n - 3)
2

Misal

Bir beşgendeki köşegenlerin sayısını belirleyin ve bunların grafiğini çizin.

Beşgenin beş kenarı olduğunu biliyoruz, yani n = 5. İfadeyi yerine koyarsak:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Çokgenlerin alanı ve çevresi

Ö çevre çokgenler tarafından tanımlanır her taraftan toplam. Bir çokgenin alanı, çokgenin, üçgen ve kare gibi alanı hesaplaması daha kolay olan rakamlara bölünmesiyle hesaplanır.

bu_Δ = taban · yükseklik
2

bu_Meydan = taban · yükseklik

Misal

Normal bir altıgenin alanını temsil eden matematiksel bir ifade belirleyin.

Çözüm:

İlk olarak, düzgün bir altıgen ve çokgenin merkezini her bir köşeye bağlayan tüm düz çizgi parçalarını düşünün. Böylece:

Altıgenin düzenli olması nedeniyle, onu bölerken altı tane bulduğumuzu unutmayın. üçgenler eşkenar, yani altıgenin alanı, eşkenar üçgenin alanının altı katıdır, yani:

bu_altıgen = 6 · Bir_Δ

bu_altıgen = 6 · l² · √3
4

bu_altıgen = 3 · l² · √3
2

bu_altıgen = 3 · l²·√3
2

Siz de okuyun:eşkenar üçgen alanı

Alıştırmalar çözüldü

soru 1 – (Enem) Bir havuz, iç açısı dış açısının üç buçuk katı olan düzgün bir çokgen şeklindedir. Şekli bu havuzla aynı olan çokgenin iç açıları toplamı kaçtır?

a) 1800°

b) 1620

c) 1440°

d) 1260°

e) 1080°

Çözüm

Çokgenin kenar sayısını bilmediğimize göre, bu çokgenin köşelerinden sadece birini düşünelim.

Görüntüden şunu görebiliriz:

_ben +_ve = 180° (I)

Açıklamadan şunu alıyoruz:

_ben = 3.5 · bir_ve (II)

Denklem (II)'yi denklem (I) ile değiştirirsek, şunları yapmamız gerekir:

3.5 · bir_ve +_ve = 180°

4,5 · bir_ve = 180°

_ve = 180°
4,5

_ve = 40°

Ancak, bir iç açının 360°'nin çokgenin kenar sayısına bölümü olduğunu biliyoruz. Böylece:

_ve = 360°
Hayır

40° = 360°
Hayır

40n = 360°

n = 360°
40°

sayı = 9

Bu nedenle, havuzun iç açılarının toplamı:

s_ben = (n - 2) · 180°

s_ben = (9 - 2) · 180°

s_ben = 7 · 180°

s_ben = 1260°

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni