Periyodik bir fonksiyon x ekseni boyunca kendini tekrar eder. Aşağıdaki grafikte türün bir fonksiyonunun temsili var. . Ürün A.
é:
Genlik, denge çizgisi (y = 0) ile tepe (en yüksek nokta) veya vadi (en alçak nokta) arasındaki ölçümün büyüklüğüdür.
Böylece A = 2 olur.
Periyot, tam bir dalganın x cinsinden uzunluğudur ve grafikte şu şekildedir: .
X katsayısı ilişkiden elde edilebilir:
A ile arasındaki çarpım é:
Tarafından tanımlanan gerçek fonksiyon 3. periyodu var
ve görüntü [-5,5]. Fonksiyon kanunu
Sin x veya cos x trigonometrik fonksiyonunda, A ve w parametreleri özelliklerini değiştirir.
A'nın Belirlenmesi
A genliktir ve fonksiyonun görüntüsünü yani fonksiyonun ulaşacağı maksimum ve minimum noktaları değiştirir.
sinx ve cos x fonksiyonlarında aralık [-1, 1]'dir. A parametresi, fonksiyonun sonucunu onunla çarptığımız için bir görüntü amplifikatörü veya sıkıştırıcıdır.
Görüntü [-5, 5] olduğundan A'nın 5 olması gerekir çünkü: -1. 5 = -5 ve 1. 5 = 5.
belirlenmesi
x'i çarpıyor, dolayısıyla x eksenindeki fonksiyonu değiştiriyor. Fonksiyonu ters orantılı bir şekilde sıkıştırır veya uzatır. Bu, periyodu değiştirdiği anlamına gelir.
1'den büyükse sıkıştırır, 1'den küçükse esnetir.
1 ile çarpıldığında periyot her zaman 2 olur, ile çarpıldığında
, periyot 3 oldu
. Orantı yazma ve üç kuralını çözme:
İşlev:
f(x) = 5.sin(2/3.x)
Eliptik yörüngeye sahip bir kuyruklu yıldız, fonksiyonla tanımlanan düzenli aralıklarla Dünya'nın yakınından geçer burada t, onlarca yıl içinde ortaya çıkmaları arasındaki süreyi temsil eder. Kuyruklu yıldızın son görünümünün 1982'de kaydedildiğini varsayalım. Bu kuyruklu yıldız yine Dünya'nın yanından geçecek
Tam bir döngü için periyodu, zamanı belirlememiz gerekiyor. Bu, kuyruklu yıldızın yörüngesini tamamlayıp Dünya'ya dönmesinin onlarca yıl içinde gerçekleştiği süredir.
Dönem ilişkiye göre belirlenebilir:
T'yi açıklıyorum:
Değer t'nin katsayısı, yani problemin verdiği fonksiyonda t'yi çarpan sayıdır.
.
Düşünen ve formüldeki değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:
9,3 onluk 93 yıla eşittir.
En son 1982'de ortaya çıktığına göre elimizde:
1982 + 93 = 2075
Çözüm
Kuyruklu yıldız 2075'te tekrar geçecek.
(Enem 2021) Bir yay şekilde görüldüğü gibi gergin konumdan serbest bırakılıyor. Sağdaki şekil, Kartezyen koordinat sisteminde t süresinin (saniye cinsinden) bir fonksiyonu olarak m kütlesinin P konumunun (cm cinsinden) grafiğini temsil eder. Bu periyodik hareket, P(t) = ± A cos (ωt) veya P(t) = ± A sin (ωt) tipinde bir ifadeyle tanımlanır; burada A ＞0 maksimum yer değiştirme genliğidir ve ω frekanstır; bu, ω = formülüyle T periyoduyla ilişkilidir. 2π/T.
Herhangi bir enerji tüketen kuvvetin olmadığını düşünün.
Grafikte m kütlesinin zaman içindeki P(t) konumlarını temsil eden cebirsel ifade şöyledir:
Başlangıçtaki t = 0 anını analiz ettiğimizde konumun -3 olduğunu görüyoruz. Bu sıralı çifti (0, -3) açıklamada sunulan iki fonksiyon seçeneğinde test edeceğiz.
İçin
Elimizde sinüs 0'ın 0 olduğu var. Bu bilgi trigonometrik çemberden elde edilir.
Böylece elimizde:
Bu bilgi yanlıştır çünkü 0 anında konum -3'tür. Yani P(0) = -3. Böylece sinüs fonksiyonuna sahip seçenekleri atıyoruz.
Kosinüs fonksiyonunun test edilmesi:
Bir kez daha trigonometri çemberinden 0'ın kosinüsünün 1 olduğunu biliyoruz.
Grafikten 0 anındaki konumun -3 olduğunu, dolayısıyla A = -3 olduğunu gördük.
Bu bilgileri birleştirerek şunu elde ederiz:
T periyodu grafikten çıkarılır, iki tepe veya iki vadi arasındaki uzunluktur, burada T = .
Sıklık ifadesi aşağıdaki ifadeyle sağlanır:
Son cevap:
(Enem 2018) 2014 yılında dünyanın en büyük dönme dolabı High Roller Las Vegas'ta açıldı. Şekil bu dönme dolabın bir taslağını temsil etmektedir; burada A noktası sandalyelerden birini temsil etmektedir:
OA bölümünün zemin düzlemine paralel olduğu belirtilen konumdan, Yüksek Makara O noktası etrafında saat yönünün tersine döndürülür. OA doğru parçasının başlangıç konumuna göre belirlediği açı t olsun ve f, t'nin bir fonksiyonu olarak A noktasının yere göre yüksekliğini tanımlayan fonksiyon olsun.
t = 0 için konum 88'dir.
çünkü(0) = 1
günah(0) = 0
Bu değerleri yerine a seçeneğinde koyarsak:
Maksimum değer, paydanın değeri mümkün olan en küçük olduğunda ortaya çıkar.
2 + cos (x) terimi mümkün olduğu kadar küçük olmalıdır. Bu nedenle cos (x)'in alabileceği mümkün olan en küçük değeri düşünmeliyiz.
cos(x) fonksiyonu -1 ile 1 arasında değişir. En küçük değeri denklemde yerine koyarsak:
(UECE 2021) Düzlemde, olağan Kartezyen koordinat sistemi ile grafiklerin kesişimi f (x)=sin (x) ve g (x)=cos (x) gerçek değişkeninin gerçek fonksiyonları, her k tamsayısı için noktalardır P(xk, yk). O halde yk için olası değerler şunlardır:
Periyodik oldukları için kendilerini tekrarlayacak olan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının kesişim değerlerini belirlemek istiyoruz.
Sinüs ve kosinüs değerleri 45° ve 315° açılar için aynıdır. Dikkate değer açılardan oluşan bir tablo yardımıyla 45° için 45°'nin sinüs ve kosinüs değerleri bulunur. .
315° için bu değerler simetriktir, yani .
Doğru seçenek a harfidir: Bu
.
ASTH, Rafael. Cevaplarla trigonometrik fonksiyonlar üzerine alıştırmalar.Tüm mesele, [tarih yok]. Uygun: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Erişim adresi: