A bilimsel notasyon sayıların 10 tabanının kuvvetleri kullanılarak gösterimidir. Bu tür bir gösterim, çok basamaklı sayıların daha basit ve daha objektif bir şekilde yazılması için gereklidir. Ondalık sistemimizde rakamların 0'dan 9'a kadar olan semboller olduğunu unutmayın: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9.
Siz de okuyun: Potansiyelleşme – güçleri olan sayılarla nasıl başa çıkılır?
Bilimsel gösterimle ilgili özet
- Bilimsel gösterim, bir sayının 10 tabanının kuvvetleri kullanılarak yazılmasıdır.
- Bilimsel gösterimle temsil edilen bir sayı aşağıdaki formata sahiptir; 1 ≤ ila <10 Bu N tamsayı:
\(a\times{10}^n\)
- Potansiyelleşmenin özellikleri bir sayının bilimsel gösterimle yazılması için temeldir.
Bilimsel gösterimle ilgili video dersi
Bilimsel gösterim nedir?
Bilimsel gösterim bir sayının aşağıdaki formatta gösterimi:
\(a\times{10}^n\)
Ne üstüne:
- 1'den büyük veya eşit ve 10'dan küçük bir rasyonel sayıdır (ondalık gösterimde), yani, 1 ≤ ila <10 ;
- Bu N bir tamsayıdır.
Örnekler:
Ondalık gösterim |
Bilimsel gösterimde temsil |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Bilimsel gösterim ne işe yarar?
Bilimsel gösterim çok basamaklı sayıları temsil etmek için kullanılır. Çok büyük sayılar (gök cisimleri arasındaki mesafe gibi) ve çok küçük sayılar (moleküllerin boyutu gibi) için durum böyledir.
Çok basamaklı sayılara örnekler:
- Güneş ile Dünya arasındaki mesafe yaklaşık 149.600.000.000 metredir.
- Bir karbon atomunun çapı yaklaşık 0,000000015 santimetredir.
Bu sayıların her birinin bilimsel gösterimle nasıl yazılacağına bakalım.
Bir sayı bilimsel gösterime nasıl dönüştürülür?
Bir sayıyı bilimsel gösterime dönüştürmek için onu şu biçimde yazmamız gerekir:
\(a\times{10}^n\)
İle 1 ≤ ila <10 Bu N tüm.
Bunun için, Bilmek önemlidir potansiyelleşmenin özellikleriesas olarak konuyla ilgili olarak virgül kaydırma bir sayıyı 10 tabanının bir kuvvetiyle ve ilgili üssün işaretine göre çarptığımızda.
Örnek: Aşağıdaki her sayıyı bilimsel gösterimle temsil edin.
- 3.700.000
Bu sayı 3.700.000,0 olarak yazılabilir. Bu durumda, 3,7'ye eşit olmalıdır. Bu nedenle virgülün altı basamak sola kaydırılması gerekir.
Yakında,\( 3,7\times{10}^6\) 3.700.000'in bilimsel gösterimle temsilidir, yani:
\(3,700,000=3,7\times{10}^6\)
Gözlem: Gösterimin doğru olup olmadığını kontrol etmek için çarpma işlemini çözmeniz yeterlidir \(3,7\times{10}^6\) ve sonucun 3.700.000'e eşit olduğunu gözlemleyin.
- 149.600.000.000
Bu sayı 149.600.000.000,0 olarak yazılabilir. Bu durumda, 1.496'ya eşit olmalıdır. Bu nedenle virgülün 11 basamak sola kaydırılması gerekmektedir.
Yakında,\( 1,496\times{10}^{11}\) 149.600.000.000'in bilimsel gösterimdeki gösterimidir, yani:
\(149,600,000,000=1,496\times{10}^{11}\)
Gözlem: Gösterimin doğru olup olmadığını kontrol etmek için çarpma işlemini çözmeniz yeterlidir. \(1,496\times{10}^{11}\) ve sonucun 149.600.000.000'a eşit olduğunu gözlemleyin.
- 0,002
Bu sayı için şunu unutmayın: 2'ye eşit olmalıdır. Bu nedenle virgülün üç virgül sağa kaydırılması gerekir.
Yakında,\(2,0\times{10}^{-3}\) 0,002'nin bilimsel gösterimdeki gösterimidir, yani:
\(0.002=2.0\times{10}^{-3}\)
Gözlem: Gösterimin doğru olup olmadığını kontrol etmek için çarpma işlemini çözmeniz yeterlidir. \(2,0\times{10}^{-3}\) ve sonucun 0,002'ye eşit olduğunu gözlemleyin.
- 0,000000015
Bu sayı için şunu unutmayın: 1,5'a eşit olmalıdır. Bu nedenle virgülün sekiz basamak sağa kaydırılması gerekir.
Yakında, \(1,5\times{10}^{-8}\) 0,000000015'in bilimsel gösterimdeki gösterimidir, yani:
\(0,000000015=1,5\times{10}^{-8}\)
Gözlem: Gösterimin doğru olup olmadığını kontrol etmek için çarpma işlemini çözmeniz yeterlidir. 1,5×10-8 ve sonucun 0,000000015'e eşit olduğunu gözlemleyin.
Bilimsel gösterimle işlemler
Bilimsel gösterimde toplama ve çıkarma
Bilimsel gösterimdeki sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapmamız durumunda, her sayıdaki 10'un ilgili kuvvetlerinin aynı üste sahip olmasını sağlamalı ve bunları vurgulamalıyız.
Örnek 1: Hesaplamak \(1,4\times{10}^7+3,1\times{10}^8\).
İlk adım, her iki sayıyı da 10'un aynı kuvvetiyle yazmaktır. Örneğin sayıyı yeniden yazalım. \(1,4\times{10}^7\). Dikkat:
\(1,4\times{10}^7=0,14\times{10}^8\)
Öyleyse:
\(\color{kırmızı}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Gücü koymak \({10}^8\) Kanıt olarak elimizde şu var:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\times{10}^8\)
Örnek 2: Hesaplamak \(9,2\times{10}^{15}-6,0\times{10}^{14}\).
İlk adım, her iki sayıyı da 10'un aynı kuvvetiyle yazmaktır. Örneğin sayıyı yeniden yazalım. \(6,0\times{10}^{14}\). Dikkat:
\(6,0\times{10}^{14}=0,6\times{10}^{15}\)
Öyleyse:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{kırmızı}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{kırmızı}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Gücü koymak 1015 Kanıt olarak elimizde şu var:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\times{10}^{15}\)
Bilimsel gösterimde çarpma ve bölme
Bilimsel gösterimle yazılan iki sayıyı çarpmak ve bölmek için 10'un kuvvetlerini takip eden sayıları ve 10'un kuvvetlerini birlikte işlememiz gerekir.
Bu operasyonlarda iki temel güçlendirme özelliği şunlardır:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Örnek 1: Hesaplamak \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\times{10}^{9+7}\)
\(=8,6\times{10}^{16}\)
Örnek 2: Hesaplamak \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ sağ)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\sağ)\)
\(=1,7\times{10}^{13-4}\)
\(=1,7\times{10}^9\)
Siz de okuyun: Ondalık sayılar — bu sayılarla işlemlerin nasıl yapılacağını inceleyin
Bilimsel gösterimle ilgili alıştırmalar
Soru 1
(Enem) Grip, influenza virüsünün neden olduğu kısa süreli akut solunum yolu enfeksiyonudur. Bu virüs burun yoluyla vücudumuza girdiğinde çoğalarak boğaza ve akciğerler dahil solunum yollarının diğer kısımlarına yayılır.
Grip virüsü, iç çapı 0,00011 mm olan küresel bir parçacıktır.
Şu adreste mevcuttur: www.gripenet.pt. Erişim tarihi: 2 Kasım. 2013 (uyarlanmış).
Bilimsel gösterimde, grip virüsünün mm cinsinden iç çapı,
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Çözünürlük
Bilimsel gösterimde, 0,00011 sayısı için 1,1'dir. Bu nedenle, virgül dört ondalık basamak sola kaydırılmalıdır, yani:
\(0.00011=1.1\times{10}^{-4}\)
Alternatif D
soru 2
(Enem) Avusturya'nın Viyana Teknoloji Üniversitesi'ndeki araştırmacılar, yüksek hassasiyetli 3 boyutlu yazıcılar kullanarak minyatür nesneler üretti. Etkinleştirildiğinde, bu yazıcılar bir tür reçine üzerine lazer ışınları göndererek istenen nesneyi şekillendiriyor. Nihai baskı ürünü, büyütülmüş resimde görüldüğü gibi üç boyutlu mikroskobik bir heykeldir.
Sunulan heykel, 100 mikrometre uzunluğunda bir Formula 1 arabasının minyatürüdür. Mikrometre metrenin milyonda biridir.
Bu minyatürün uzunluğunun bilimsel gösterimle metre cinsinden gösterimi nedir?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Çözünürlük
Metne göre 1 mikrometre \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Böylece 100 mikrometre \(100\cdot0.000001=0.0001\) metre.
Bilimsel gösterimle yazarsak:
\(0.0001=1.0\times{10}^{-4}\)
Alternatif C
Kaynaklar:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Bilimsel Gösterim ve Ölçü Birimlerinin Çalışmasında Ön Düzenleyici Olarak Astronomi Konuları. Abakos, v. 10, hayır. 2, s. 130-142, 29 Kasım. 2022. Uygun https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Bilimsel gösterim: bağlamsallaştırılmış bir yaklaşım. Monograf (Matematik, Dijital Medya ve Didaktik Uzmanlığı) — Rio Grande do Sul Federal Üniversitesi, Porto Alegre, 2010. Uygun http://hdl.handle.net/10183/31581.