Ö hacim küreninyarıçapının ölçümüne göre hesaplanır. Küre, üç boyutlu geometrik bir şekildir. Bir kürenin ana unsurları yarıçapı ve çapıdır. Kürenin hacmi, aşağıda sunulacak belirli bir formül kullanılarak hesaplanır. Hacmin yanı sıra kürenin yüzey alanını da hesaplayabiliriz.
Siz de okuyun: Silindirin hacmi nasıl hesaplanır
Küre hacminin özeti
- Günlük hayatımızda birçok nesne futbol topu gibi küresel bir şekle sahiptir.
- Kürenin ana unsurları yarıçapı ve çapıdır.
- Kürenin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Kürenin alanı formülü gibi başka önemli formüller de vardır: \(A=4\pi r^2\).
Küre hacmiyle ilgili video dersi
Küre nedir?
Küre, şu şekilde tanımlanan tek bir üç boyutlu şekildir: noktaları merkezden eşit uzaklıkta olan üç boyutlu şekil. En simetrik şekillerden biridir ve dünyamızda birçok şekilde mevcuttur. Kürenin varlığını doğada, insan vücudunda, gezegenlerin incelenmesinde ve günlük hayatımızdaki diğer durumlarda algılayabiliriz.
Bir küre geometrik bir katıdır. Bilardo, futbol ve basketbol topu küre örnekleridir. Kürenin merkezi adı verilen merkezi bir noktadan sabit uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşur. Ve bu sabit mesafeye kürenin yarıçapı denir.
Küre elemanları
Kürenin bazı ilginç kısımları var:
- Merkez: Adından da anlaşılacağı gibi kürenin merkezinde bulunan noktadır.
- Çap: Kürenin merkezinden geçen iki zıt noktayı birleştiren düz çizgi parçası.
- - Ray: merkezden yüzeydeki herhangi bir noktaya giden bölüm.
- Yüzey: kürenin dış katmanı.
- İçeri: kürenin içindeki boşluk.
Kürenin hacmini nasıl hesaplarsınız?
Kürenin hacmi hesaplanır formüle göre:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: kürenin hacmidir.
- A: kürenin yarıçapıdır.
- π: bir sabittir.
Ösabit değer πen yaygın kullanılanı yaklaşık 3,14'türama düşünebiliriz π kaç ondalık basamağı dikkate almak istediğimize bağlı olarak yaklaşık 3 veya yaklaşık 3,1 veya hatta yaklaşık 3,1415'e eşittir, çünkü π irrasyonel bir sayıdır ve irrasyonel sayıların sonsuz ondalık basamağı vardır.
- Örnek:
Bir kürenin yarıçapı 6 cm'dir. Buna göre bu kürenin hacmi nedir? π=3?
Çözünürlük:
Kürenin hacmini hesapladığımızda:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Yani bu kürenin hacmi 864 cm³'tür.
Başka bir küre formülü
Kürenin hacmini hesaplamak için sunulan formüle ek olarak önemli bir formül daha vardır: yüzey alanı formülü. Kürenin yüzey alanını hesaplamak için formül şöyledir:
\(A=4\pi r^2\)
A kürenin yüzeyi küreyi çevreleyen bölgeden başka bir şey değildir. Örneğin, plastik bir topta küre, topun tamamıdır ve yüzey, o topun dış hatlarını oluşturan plastiğin bölgesidir.
- Örnek:
Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yüzey ölçümü nedir?
Çözünürlük:
Değeri olarak π, onu herhangi bir değerle değiştirmeyeceğiz, dolayısıyla:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Bu kürenin alanı içinde 100π cM2.
Daha fazlasını öğrenin: Çevre, daire ve küre arasındaki fark nedir?
Küre hacmi ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
Soru 1
Küresel bir nesnenin yarıçapı 6 cm'dir. Daha sonra bu nesnenin hacmi (kullanılarak π=3,14) yaklaşık olarak şuna eşittir:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Çözünürlük:
Alternatif E
Açıklamada verilen değerleri formülde yerine koymak \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), sahibiz:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
soru 2
Bir kap küresel bir şekle sahiptir. hacmi olduğu biliniyor içinde 288π cm³. Hacmini bildiğimizde, bu kabın yarıçapının ölçümünün şöyle olduğunu söyleyebiliriz:
bir) 3 cm
B) 4 cm
C) 5cm
6cm
E) 7 cm
Çözünürlük:
Alternatif D
Biz biliyoruz ki \(V=288\pi\).
Açıklamada verilen değerleri formülde yerine koymak \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), sahibiz \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Her iki taraftaki π'yi iptal edip çapraz çarpma:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Kaynaklar
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. İlköğretim Matematiğin Temelleri: Uzamsal Geometri, cilt. 10, 6. ed. São Paulo: Güncel, 2005.
LİMA, E. ve. al. Lise matematik. cilt 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
