Cevaplanan ve açıklanan alıştırmalarla standart sapma ile ilgili sorularınızı inceleyin ve cevaplayın.
soru 1
Bir okul, testlerden birinin yarış olduğu bir olimpiyat düzenliyor. Beş öğrencinin testi saniyeler içinde tamamlaması gereken süreler şöyleydi:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Öğrencilerin test sürelerinin standart sapması:
Cevap: Yaklaşık 3,91.
Standart sapma aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Yapı,
∑: toplama sembolü. İlk konumdan (i=1) n konumuna kadar tüm terimleri toplamamız gerektiğini belirtir
XBen: konumdaki değer Ben veri kümesinde
MA: verilerin aritmetik ortalaması
n: veri miktarı
Anlaşılmasını kolaylaştırmak için formülün her adımını ayrı ayrı çözelim.
Standart sapmayı hesaplamak için aritmetik ortalamayı hesaplamak gerekir.
Şimdi her terimin ortalama karesiyle çıkarılmasını ekliyoruz.
Bu toplamın değerini eklenen eleman sayısına bölüyoruz.
Son olarak bu değerin karekökünü alıyoruz.
soru 2
Aynı değerlendirme farklı sayıda kişiden oluşan dört gruba da uygulandı. Her grubun minimum ve maksimum puanları tabloda gösterilmektedir.
Her grubun ortalamasını, minimum ve maksimum not arasındaki aritmetik ortalama olarak kabul ederek, notların gruplara göre standart sapmasını belirleyiniz.
Hesaplamaları basitleştirmek için ikinci ondalık basamağa kadar düşünün.
Cevap: yaklaşık 1.03.
Standart sapma aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Her grupta miktarlar farklı olduğundan, her birinin aritmetik ortalamasını hesaplayıp gruplar arasında ağırlıklandırıyoruz.
Aritmetik ortalamalar
Gruplar arası ağırlıklı ortalama
Dönem hesaplaması:
burada xi her grubun ortalamasıdır.
Toplam değeri grup sayısına bölmek:
Karekök alma
Soru 3
Asma kilit üreten bir sektör, kalite kontrolünün uygulanması amacıyla bir hafta boyunca günlük üretimini takip etti. Her gün üretilen kusurlu asma kilitlerin sayısını kaydettiler. Veriler şu şekildeydi:
- Pazartesi: 5 arızalı parça
- Salı: 8 kusurlu parça
- Çarşamba: 6 arızalı parça
- Perşembe: 7 arızalı parça
- Cuma: 4 arızalı parça
O hafta boyunca üretilen kusurlu parça sayısının standart sapmasını hesaplayın.
İkinci ondalık basamağa kadar düşünün.
Cevap: Yaklaşık 1.41.
Standart sapmayı hesaplamak için değerler arasındaki ortalamayı hesaplayacağız.
Standart sapma formülünü kullanarak:
soru 4
Bir oyuncak mağazası bir yıl boyunca şirketin gelirini araştırdı ve aşağıdaki verileri elde etti. binlerce real.
Şirketin bu yılki gelirinin standart sapmasını belirleyin.
Cevap: yaklaşık 14.04.
Aritmetik ortalamanın hesaplanması:
Standart sapma formülünü kullanarak:
Toplamı hesaplamak için:
Tüm taksitleri topladığımızda 2366 oluyor.
Standart sapma formülünü kullanarak:
soru 5
Tarımsal üretime yönelik en iyi bitki çeşidinin bilinmesi amacıyla araştırmalar yürütülmektedir. Her çeşitten beşer örnek aynı koşullar altında ekilmiştir. Gelişmelerindeki düzenlilik, büyük ölçekli üretim için önemli bir özelliktir.
Belirli bir süre sonra boyları aşağıda olacak ve üretim için daha düzenli olan bitki çeşidi seçilecektir.
A çeşidi:
Bitki 1: 50 cm
Bitki 2: 48 cm
Bitki 3: 52 cm
Bitki 4: 51 cm
Bitki 5: 49 cm
B çeşidi:
Bitki 1: 57 cm
Bitki 2: 55 cm
Bitki 3: 59 cm
Bitki 4: 58 cm
Bitki 5: 56 cm
Standart sapmayı hesaplayarak bir seçime varmak mümkün müdür?
Cevap: Her iki çeşidin standart sapması aynı olduğundan bu mümkün değildir.
A'nın aritmetik ortalaması
A'nın standart sapması
B'nin aritmetik ortalaması
B'nin standart sapması
soru 6
Bir oyundaki rol için yapılan seçmelere iki aday katıldı ve dört jüri üyesi tarafından değerlendirildi; jüri üyelerinin her biri aşağıdaki notları verdi:
Aday A: 87, 69, 73, 89
Aday B: 87, 89, 92, 78
En yüksek ortalamaya ve en düşük standart sapmaya sahip adayı belirleyin.
Cevap: Aday B en yüksek ortalamaya ve en düşük standart sapmaya sahipti.
Aday A ortalama
Aday B ortalaması
A'nın standart sapması
B'nin standart sapması
soru 7
(UFBA) Bir çalışma günü boyunca bir çocuk doktoru, muayenehanesinde griple uyumlu semptomları olan beş çocuğa yardım etti. Günün sonunda randevudan önce her çocuğun ateşinin olduğu gün sayısını gösteren bir tablo hazırladı.
Bu verilere dayanarak şunları söylemek mümkündür:
Bu çocukların ateşli gün sayısına ilişkin standart sapma ikiden fazlaydı.
Sağ
Yanlış
Aritmetik ortalamanın hesaplanması.
Standart sapma
soru 8
(UNB)
Yukarıdaki grafik Brezilya'da 2001'den 2007'ye kadar 19 yaşına kadar uyuşturucu kullanıcılarının hastaneye kaldırılma sayısını göstermektedir. Kalın çizgiyle gösterilen dönemde ortalama hastaneye yatış sayısı 6.167 oldu.
Grafikte belirtilen veri serisinin standart sapmasını (R) doğru bir şekilde belirlemenize olanak tanıyan ifadeyi sunan seçeneği işaretleyin.
)
B)
w)
D)
Standart sapma R'yi çağırmak:
İki terimin karesi:
n 7'ye eşit olduğundan R² ile çarpılarak sola geçer.
Dolayısıyla mümkün olan tek alternatifin a harfi olduğunu görüyoruz, zira R'nin kareye yükseltilmiş göründüğü tek harf odur.
soru 9
(Enem 2019) Belirli bir otobüs şirketinden bir müfettiş, acemi bir sürücünün belirli bir rotayı tamamlamak için harcadığı süreyi dakika cinsinden kaydediyor. Tablo 1'de sürücünün aynı yolculukta yedi kez harcadığı süre gösterilmektedir. Grafik 2'de standart sapma değerine göre zaman içindeki değişkenliğin sınıflandırılması sunulmaktadır.
Tablolarda sunulan bilgilere dayanarak zaman değişkenliği şu şekildedir:
a) son derece düşük.
üflemek.
c) orta.
yüksek.
e) son derece yüksek.
Standart sapmayı hesaplamak için aritmetik ortalamayı hesaplamamız gerekir.
Standart sapma hesaplaması
2 ＜= 3,16 ＜ 4 olduğundan değişkenlik düşüktür.
soru 10
(Enem 2021) Bir zooteknisyen, yeni bir tavşan yeminin şu anda kullandığından daha verimli olup olmadığını test etmek niyetindedir. Mevcut yem, üç aylık bir süre boyunca bu yemle beslenen tavşan başına 1 kg standart sapma ile ortalama 10 kg'lık bir kütle sağlar.
Zooteknisyen bir tavşan örneği seçti ve onları aynı süre boyunca yeni yemle besledi. Sonunda, bu örnekteki tavşanların kütlelerinin dağılımı için 1,5 kg'lık standart sapma elde ederek her bir tavşanın kütlesini yazdı.
Bu oranın verimliliğini değerlendirmek için CV = ile tanımlanan bir dağılım ölçüsü olan varyasyon katsayısını (CV) kullanacaktır. burada s standart sapmayı temsil eder ve
, belirli bir yemle beslenen tavşanların ortalama kütlesi.
Zooteknisyen, tavşanların kütle dağılımının değişim katsayısının değişmesi halinde, kullandığı yemi yenisiyle değiştirecektir. Yeni yemle beslenen tavşanların kütle dağılımının değişim katsayısı, yemle beslenen tavşanlardan daha azdır akım.
Rasyonun değiştirilmesi, numunedeki tavşanların kilogram cinsinden kütle dağılımının ortalamasının,
a) 5.0
b) 9,5
c) 10.0
d) 10,5
e) 15,0
mevcut oran
- Tavşan başına ortalama 10 kg kütle (
)
- 1kg standart sapma
Yeni besleme
- bilinmeyen ortalama kütle
- 1,5 kg'lık standart sapma
değiştirme koşulu
hakkında daha fazla öğren standart sapma.
Ayrıca bakınız:
- Varyans ve standart sapma
- İstatistikler - Alıştırmalar
- Ortalama, Mod ve Medyan Egzersizleri
ASTH, Rafael. Standart Sapma Egzersizleri.Tüm mesele, [tarih yok]. Uygun: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Erişim adresi:
Şuna da bakın:
- Varyans ve standart sapma
- İstatistikler - Alıştırmalar
- Dağılım Ölçüleri
- Aritmetik Ortalama Alıştırmaları
- Ortalama, Mod ve Medyan Egzersizleri
- Standart sapma
- İstatistik
- Ağırlıklı Aritmetik Ortalama
