hesaplamaya başlamadan önce kesin olmayan kökler kendi başına, genel olarak köklerin nasıl hesaplanacağını ve kesin ve kesin olmayan köklerin ne olduğunu hatırlamak gerekir.
kökleri hesaplama
Bir sayının kökünü hesaplamak, kendisi ile belirli sayıda çarpıldığında verilen sayıyı veren başka bir sayı aramakla başlar.
Köklerin gösterimi şu şekilde yapılır:
*HayırEndeks adı verilen, üretilen gücün faktör sayısıdır. radicando denilen ve L kök adı verilen sonuçtur.
Böylece, L kendisi ile çarpılmış bir sayıdır Hayır kez ve bu çarpmanın sonucu oldu .
L·L·L·L...L·L = bir
Kesin ve Kesin Olmayan Kökler
diyoruz ki bir kök kesindir L bir tam sayı olduğunda. Bazı tam kök örnekleri şunlardır:
a) 3·3 = 9 olduğundan 9'un karekökü
b) 2·2·2 = 8 olduğundan 8'in küp kökü
c) 2·2·2·2 = 16 olduğundan 16'nın dördüncü kökü
Ancak, bir sayının kökü olan bir tamsayı bulmak mümkün olmadığında, bu kök kesin değil. Hepsi irrasyonel sayılar kümesine aittir ve bu nedenle hepsi sonsuz ondalık sayılardır. Kesin olmayan köklere bazı örnekler:
a) 2'nin karekökü
b) 3'ün kübik kökü
c) 5'in dördüncü kökü
Kesin olmayan köklerin hesaplanması
Durum 1 - Köklendirme kuzeni
Kök ve asal sayılar kümesine aitse, kökü için yaklaşık değerler aramak gerekir. Bu hesaplama aranarak yapılır. kesin kökler radikale yakın ve daha sonra en yakın tam köke dayalı olarak radikalin köküne yaklaşır. Örneğin, 31'in kübik kökünü hesaplayalım:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Bir önceki resimde 31'in kübik kökünün 3 ile 4 arasında ondalık bir sonuca sahip olduğunu görmüştük. L'nin yaklaşık değerini bulmak için, kaç ondalık basamağa sahip olması gerektiğini tanımlamanız ve küp olarak 31'e en yakın olan sayıyı aramanız gerekir. Örnekte, iki ondalık basamağa bir yaklaşım kullanacağız. Bu nedenle, L = 3.14, çünkü:
3,143 = 30,959144
Vaka 2 - Kuzen olmayan köklenme
Radikand asal olmadığında, onu asal faktörlere ayırın ve bu faktörleri, üssü radikandın indeksine eşit olan güçler halinde gruplandırın. Bu, üssü endekse eşit olan tüm faktörlerin anında hesaplanmasına izin verecek ve hesaplamaları şu şekilde özetleyecektir. kökler bu kök için mümkün olan en küçük asal sayıların
Misal:
2'nin kübik kökünün yaklaşık 1.26 olduğunu bilerek, 256'nın kübik kökünü hesaplayın. Başka bir deyişle, hesaplayın:
Çözüm: İlk olarak, 256'nın asal faktör ayrıştırmasını alın:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Şimdi, faktörleri radikal içindeki üs 3'ün kuvvetlerine göre yeniden gruplandırın. İzlemek:
Son olarak, bunlardan birini kullanmak mümkündür. radikal özellikler Yukarıdaki kökü basitleştirmek için. Bu nedenle, belirtilen sonucu elde etmek için eşitliği aşağıdaki gibi yeniden yazın:
Yukarıdaki ifadenin sayısal değerini bulmak için sonucun 2 karenin kübik bir kökü olduğuna dikkat edin. Aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:
2'nin kübik köklerini alıştırmada verilen değerle değiştirin ve çarpma işlemini gerçekleştirin.
4·1,26·1,26 = 6,35
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Tam olmayan köklerin hesaplanması"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.
