toplam ve ürün problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan bir yöntemdir. denklem. Toplamı ve ürünü, bir sayının köklerini hesaplamak için bir yöntem olarak kullanırız. 2. derece denklem, ax² + bx + c = 0 türünden.
Bu, denklemin çözümleri olduğunda ilginç bir yöntemdir. bütün sayılar. Çözümlerin tamsayı olmadığı durumlarda, denklemin çözümlerini bulmak için diğer daha kolay yöntemlerle toplam ve çarpımı kullanmak oldukça karmaşık olabilir.
Şunu da okuyun: Bhaskara — ikinci dereceden denklemleri çözmek için en iyi bilinen formül
Toplam ve çarpım hakkında özet
- Toplam ve çarpım, tam bir ikinci dereceden denklemin çözümlerini bulmak için kullanılan yöntemlerden biridir.
- 2. derece ax² + bx + c = 0'ın denklemi verildiğinde, toplam ve çarpım ile şunu elde ederiz:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 Bu X2 ikinci dereceden denklemin çözümleridir.
- a, b ve c 2. dereceden denklemin katsayılarıdır.
Toplam ve ürün nedir?
Toplam ve çarpım bir denklemin çözümlerini bulmak için kullanabileceğimiz yöntemlerden biri
. 2. derece denklemlerde kullanılan toplam ve çarpım denklemlerinin çözümlerini bulmak için daha pratik bir yöntem olabilir. denklem, çünkü verilen bir değer için toplam ve çarpım formülünü sağlayan sayıları aramayı içerir. denklem.Toplam ve çarpım formülü
ax² + bx + c = 0 türünde, çözümleri x'e eşit olan ikinci dereceden bir denklemde1 ve x2, toplam ve ürüne göre elimizde:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Toplam ve çarpımı kullanarak kökler nasıl hesaplanır?
Çözümleri bulmak için önce çarpımı şuna eşit olan tamsayıları ararız: \(\frac{c}{a}\).
Denklemin çözümlerinin pozitif veya negatif olabileceğini biliyoruz:
- Pozitif çarpım ve pozitif toplam: Her iki kök de pozitiftir.
- Pozitif çarpım ve negatif toplam: Her iki kök de negatiftir.
- Negatif çarpım ve pozitif toplam: Bir kök pozitif, diğeri negatif ve en büyük modüle sahip olan pozitiftir.
- Negatif çarpım ve negatif toplam: Bir kök pozitif, diğeri negatif ve en büyük modüle sahip olan negatiftir.
Daha sonra denklemi sağlayan tüm ürünleri listeledikten sonra hangisinin denklemi sağladığını analiz ederiz. toplamın denklemi, yani, çarpım ve toplamın denklemini sağlayan iki sayı nedir? eşzamanlı.
Örnek 1:
Denklemin çözümlerini bulun:
\(x²-5x+6=0\)
İlk başta, toplam ve çarpım formülünde yerine koyacağız. a = 1, b = -5 ve c = 6'ya sahibiz:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Toplam ve çarpım pozitif olduğu için kökler pozitiftir. Ürünü inceleyerek şunları biliyoruz:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Şimdi, bu sonuçlardan hangisinin toplamının 5'e eşit olduğunu kontrol edeceğiz, bu durumda hangisi:
\(2+3=5\)
Yani, bu denklemin çözümleri \(x_1=2\ ve\ x_2=3\).
Örnek 2:
Denklemin çözümlerini bulun:
\(x^2+2x-24=0\ \)
İlk olarak, toplam ve çarpım formülünde yerine koyacağız. a = 1, b = 2 ve c = -24 var.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Toplam ve çarpım negatif olduğu için kökler zıt işaretlidir ve modülü en büyük olan negatiftir. Ürünü inceleyerek şunları biliyoruz:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cnokta\sol(-12\sağ)=-24\)
\(3\cnokta\sol(-8\sağ)=-24\)
\(4\cnokta\sol(-6\sağ)=-24\)
Şimdi, bu sonuçlardan hangisinin toplamının şuna eşit olduğunu kontrol edelim: -2, bu durumda:
\(4+\sol(-6\sağ)=-2\)
Yani, bu denklemin çözümleri \(x_1=4\ ve\ x_2=-6\) .
Şunu da okuyun: Tamamlanmamış bir ikinci dereceden denklem nasıl çözülür?
Toplam ve çarpımla ilgili çözülmüş alıştırmalar
soru 1
olmak y Bu z denklem 4'ün kökleriX2-3X-1=0, 4(y+4)(z) değeri+4) é:
bir)75
64
Ç) 32
D) 18
D) 16
Çözünürlük:
Alternatif A
Toplam ve ürüne göre hesaplama:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Öyleyse, şunları yapmalıyız:
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\sağ)+16\sağ) )\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ Sağ)\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\sağ)\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\left(-\frac{1}{4}+19\sağ)\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\left(\frac{76-1}{4}\sağ)\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\left (y+4\sağ)\left (z+4\sağ)=75\)
soru 2
Denklemi göz önünde bulundurarak 2X2 + 8x + 6 = 0, S bu denklemin köklerinin toplamı ve P denklemin köklerinin çarpımı olsun, sonra işlemin değeri (S - P)2 é:
bir) 36
49
Ç) 64
D) 81
D) 100
Çözünürlük:
Alternatif B
Toplam ve ürüne göre hesaplama:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Öyleyse, şunları yapmalıyız:
\(\left(-4-3\sağ)^2=\left(-7\sağ)^2=49\)
kaydeden Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
