Parabolün katsayıları ve içbükeyliği üzerine alıştırmalar

Ö 2. dereceden bir fonksiyonun grafiği, f (x) = ax² + bx + c, bir paraboldür ve katsayıları bu, B Bu w gibi benzetmenin önemli özellikleriyle ilgilidir. çukurluk.

ek olarak köşe koordinatları bir parabolün katsayılarını ve değerini içeren formüllerden hesaplanır. ayrımcı delta.

daha fazla gör

STK, ülkedeki entegre eğitimin 'olası olmayan' federal hedefini düşünüyor

Gezegendeki dokuzuncu ekonomi olan Brezilya'da az sayıda vatandaş var…

Buna karşılık, diskriminant da katsayıların bir fonksiyonudur ve buradan 2. derece fonksiyonun kökleri olup olmadığını ve varsa ne olduklarını belirleyebiliriz.

Gördüğünüz gibi, katsayılardan bir parabolün şeklini daha iyi anlayabiliriz. Daha fazlasını anlamak için bkz. parabolün içbükeyliği ve 2. derece fonksiyonun katsayıları ile ilgili çözülmüş alıştırmaların listesi.

Parabolün katsayıları ve içbükeyliği ile ilgili alıştırmaların listesi

Soru 1. Aşağıdaki 2. dereceden fonksiyonların katsayılarını belirleyin ve parabolün içbükeyliğini ifade edin.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

instagram story viewer

b) f(x) = 2x² + 3x + 5

c) f(x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

f) f(x) = x² – 1

Soru 2. Aşağıdaki ikinci dereceden fonksiyonların katsayılarından, parabollerin ordinat ekseni ile kesişme noktasını belirleyin:

a) f(x) = x² – 2x + 3

b) f(x) = -2x² + 5x

c) f(x) = -x² + 2

d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1

Soru 3. Ayrımcının değerini hesapla $\dpi{120} \bg_white \Delta$ ve parabollerin apsislerin eksenini kesip kesmediğini belirleyin.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Soru 4. Aşağıdaki parabollerin her birinin içbükeyliğini ve tepe noktasını belirleyin:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0.8x² -x + 1

Soru 5. Parabolün içbükeyliğini, tepe noktasını, eksenlerle kesişme noktalarını belirleyin ve aşağıdaki ikinci dereceden fonksiyonun grafiğini çizin:

f(x) = 2x² – 4x + 2

1. sorunun çözümü

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Katsayılar: a = 8, b = -4 ve c = 1

İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.

b) f(x) = 2x² + 3x + 5

Katsayılar: a = 2, b = 3 ve c = 5

İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.

c) f(x) = -4x² – 5

Katsayılar: a = -4, b = 0 ve c = -5

İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0.

e) f(x) = -5x²

Katsayılar: a = -5, b = 0 ve c = 0

İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0.

f) f(x) = x² – 1

Katsayılar: a = 1, b = 0 ve c = -1

İçbükeylik: a > 0 olduğundan yukarı doğru.

2. sorunun çözümü

a) f(x) = x² – 2x + 3

Katsayılar: a= 1, b = -2 ve c = 3

Y ekseni ile kesişme noktası f (0) ile verilir. Bu nokta tam olarak ikinci dereceden fonksiyonun c katsayısına karşılık gelir.

kesişme noktası = c = 3

b) f(x) = -2x² + 5x

Katsayılar: a= -2, b = 5 ve c = 0

kesişme noktası = c = 0

c) f(x) = -x² + 2

Katsayılar: a= -1, b = 0 ve c = 2

kesişme noktası = c = 2

d) f(x) = 0,5x² + 3x – 1

Katsayılar: a= 0,5, b = 3 ve c = -1

kesişme noktası = c = -1

3. sorunun çözümü

a) y = -3x² – 2x + 5

Katsayılar: a = -3, b = -2 ve c = 5

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c(-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Diskriminant 0'dan büyük bir değer olduğundan, parabol x eksenini iki farklı noktada keser.

b) y = 8x² – 2x + 2

Katsayılar: a = 8, b = -2 ve c = 2

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Diskriminant 0'dan küçük bir değer olduğundan, parabol x eksenini kesmez.

c) y = 4x² – 4x + 1

Katsayılar: a = 4, b = -4 ve c = 1

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4.. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Diskriminant 0'a eşit olduğundan, parabol x eksenini tek bir noktada keser.

4. sorunun çözümü

a) y = x² + 2x + 1

Katsayılar: a= 1, b = 2 ve c= 1

İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

tepe noktası:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1.0)

b) y = x² – 1

Katsayılar: a= 1, b = 0 ve c= -1

İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

tepe noktası:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0.8x² -x + 1

Katsayılar: a= -0.8, b = -1 ve c= 1

İçbükeylik: aşağı, çünkü a < 0

ayırt edici:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

tepe noktası:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0,63; 1,31)

5. sorunun çözümü

f(x) = 2x² – 4x + 2

Katsayılar: a = 2, b = -4 ve c = 2

İçbükeylik: yukarı, çünkü a > 0

tepe noktası:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Y ekseni ile kesme:

c = 2 ⇒ nokta (0, 2)

x ekseni ile kesme:

Gibi $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ ise, parabol x eksenini tek bir noktada keser. Bu nokta, 2x² – 4x + 2 denkleminin (eşit) köklerine karşılık gelir ve şu şekilde belirlenir: bhaskara'nın formülü: