saat cebirsel ifadeler üç temel öğeden oluşur: bilinen sayılar, bilinmeyen numaralar ve matematik işlemleri. saat sayısal ifadeler ve cebirsel aynı çözünürlük sırasını takip edin. Bu şekilde, parantez içindeki işlemler diğerlerine göre önceliğe sahiptir. çarpmalar ve bölümler toplama ve çıkarma işlemlerinden önce gelir.
Bilinmeyen numaralar denir gizli ve genellikle harflerle gösterilir. Bazı kitaplar ve materyaller de onlara değişkenler. Bunlara eşlik eden sayılar gizli arandı katsayılar.
Bu nedenle, cebirsel ifadelere örnekler:
1) 4x + 2y
2) 16z
3) 22x + y - 164x2y2
Cebirsel ifadelerin sayısal değeri
ne zaman Bilinmeyen artık bilinmeyen bir sayı değil, sadece değerini ifadecebirsel ve ifadelerle aynı şekilde çözün sayısal. Bu nedenle, bilmek gerekir ki, katsayı her zaman çoğalır Bilinmeyen ki eşlik ediyor. Örnek olarak, sayısal değerini hesaplayalım. ifadecebirsel o zaman, x = 2 ve y = 3 olduğunu bilerek.
4x2 + 5y
İfadede x ve y'nin sayısal değerlerini değiştirerek şunları elde ederiz:
4·22 + 5·3
unutmayın ki katsayı çarpar Bilinmeyen, ancak yazma kolaylığı için çarpma işareti ifadecebirsel. Çözmeyi bitirmek için, elde edilen sayısal ifadeyi hesaplamanız yeterlidir:
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Bir arada görünen iki bilinmeyenin de çarpıldığını belirtmekte fayda var. Eğer ifadecebirsel yukarıdaydı:
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + y2
Sayısal değeri şöyle olacaktır:
2xy + x2 + y2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
tek terimler
tek terimler onlar ifadecebirsel sadece bilinen sayıların çarpılmasıyla oluşan ve gizli. örnekleri tek terimler:
1) 2x
2) 3x2y4
3) x
4) xy
5) 16
Bilinen sayıların dikkate alındığını anlayın tek terimler, hem de sadece gizli. Ayrıca tüm bilinmeyenler ve onların üsleri kümesine denir. gerçek kısım, ve bilinen sayıya bir monomiyumun katsayısı denir.
Tüm temel matematik işlemleri tek terimler kurallar ve algoritmalarda bazı ayarlamalar ile gerçekleştirilebilir.
Tek terimlilerin toplanması ve çıkarılması
Yalnızca şu durumlarda gerçekleştirilebilir: tek terimler Sahip olmak Bölümgerçek özdeş. Bu olduğunda, son yanıtta tek terimlilerin gerçek kısmını koruyarak yalnızca katsayıları ekleyin veya çıkarın. Örneğin:
2xy2k7 + 22xy2k7 – 20xy2k7 = 4xy2k7
Tek terimlileri toplama ve çıkarma ile ilgili daha fazla bilgi, detay ve örnekler için, Buraya Tıkla.
Tek terimlilerin çarpımı ve bölünmesi
bu çarpma işlemi içinde tek terimler ihtiyacı yok parçalardeğişmezler eşittir. İki tek terimliyi çarpmak için önce katsayılar ve sonra potens özelliklerini kullanarak bilinmeyeni bilinmeyenle çarpın. Örneğin:
4x3k2yz 15x2k4y = 60x3 + 2k2 + 4y1 + 1z = 60x5k6y2z
Bölme aynı şekilde yapılır, ancak katsayılar ve kullan güç bölümü özelliği aynı temelden gerçek kısma.
Daha fazla örnek ve ayrıntı için, tek terimlilerin bölünmesiyle ilgili metne bakın. buraya tıklayarak.
polinomlar
polinomlar cebirsel eklenmesiyle oluşturulan cebirsel ifadelerdir. tek terimler. Böylece, iki farklı tek terimliyi topladığımızda veya çıkardığımızda bir polinom doğar. Dikkat et: her monomiyum aynı zamanda bir polinomdur.
Bazı polinom örneklerine bakın:
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
Polinomlarda toplama ve çıkarma
Tüm benzer terimleri yan yana koyarak yapılır (tek terimler eşit değişmez kısma sahip olan) ve bunları bir araya ekleyerek. Ne zaman polinomlar benzer terimleri yoktur, toplama ve çıkarma yapılamaz. Polinomlar, diğerlerine benzer olmayan bir terime sahip olduğunda, bu terim ne toplanır ne de çıkarılır, sadece nihai sonuçta tekrarlanır. Örneğin:
(12x2 + 21y2 – 7k) + (– 15x2 + 25y2) =
12x2 + 21y2 – 7k – 15x2 + 25y2 =
12x2 – 15x2 + 21y2 + 25y2 – 7k =
– 3x2 + 46y2 – 7k
polinom çarpımı
bu çarpma işlemi içinde polinomlar her zaman çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliğine göre yapılır (duş başlığı olarak da bilinir). Bu sayede birinci polinomun ilk terimini ikincinin tüm terimleriyle, ardından birinci polinomun ikinci terimiyle çarpmalıyız. polinom ikinci polinomun tüm terimleri ile çarpılır ve böylece birinci polinomun tüm terimleri çarpılır.
Bunun için elbette gerektiğinde güç özelliklerini kullanıyoruz. Örneğin:
(x2 +2)(y2 +2) = x2y2 + x22 +2y2 +4
çarpma, toplama ve çıkarma hakkında daha fazla bilgi ve örnekler polinomlar bulunabilir buraya tıklayarak.
polinom bölümü
Cebirsel ifadelerin en zor işlemidir. için en çok kullanılan tekniklerden biri Paylaşpolinomlar gerçek sayıları bölmek için kullanılana çok benzer: tek terimli bölenin en yüksek dereceli terimi ile çarpıldığında, temettü payının en yüksek dereceli terimine eşittir. Ardından, bu çarpmanın sonucunu temettüden çıkarın ve bölmeye devam etmek için geri kalanını "aşağı inin". Örneğin:
(x2 + 18x + 81): (x + 9) =
x2 + 18x + 81 | x + 9
-x2 – 9x x + 9
9x + 81
– 9x – 81
0
Bölme hakkında daha fazla bilgi için polinomlar ve daha fazla örnek için Buraya Tıkla.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm
