bu oran olarak tanımlanır ikisi arasında eşitlik nedenler, eğer bu eşitlik doğruysa, verilen sırayla sebep olan sayıların orantılı olduğunu söylüyoruz.
Oranların incelenmesi, matematiksel gelişim için esastır, çünkü listebüyüklükler, böylece günlük hayatımızın problemlerini çözeriz. Oranlara örnekler: bir haritanın ölçeği, bir gezicinin ortalama hızı ve bir çözümün yoğunluğu.
sen de oku: Kesirli sayılarla ilgili problemler
Neden ve orantı nedir?
bu sebep iki sayı arasındakibölümaralarında verildikleri sıraya göre. a ve b, b'nin 0'dan farklı olduğu iki rasyonel sayı olsun, a ve b arasındaki oran şu şekilde verilir:
sahip olduğunda iki sebep ve ikisi de karşılaştırılıyor o zaman eşitlik için bir oranımız var. Eşitlik doğruysa, sayılar orantılı olacaktır, aksi takdirde orantılı olmayacaktır.
Sen rasyonel sayılar, B, ç ve d ancak ve ancak aşağıdaki eşitlik doğruysa orantılıdırlar.
Eşdeğer olarak, eşitliğin ancak çapraz çarpma doğru olduğunda doğru olacağını söyleyebiliriz.
a · d = b · c |
Oran Özellikleri
Sayılar arasında aşağıdaki oranı göz önünde bulundurun , B, ç ve d:
Dolayısıyla aşağıdaki özellikler geçerlidir:
Mülk 1 – Ortalamaların çarpımı, uç noktaların çarpımına eşittir (çapraz çarpma).
Mülk 2 – Aradaki neden toplam (veya fark) ve birinci terim, son iki terimin toplamının (veya farkının) ve üçüncü terimin oranına eşittir.
Siz de okuyun: Oran özellikleri – bunlar nelerdir ve nasıl hesaplanır?
Oranlar nasıl hesaplanır
Aslında sayıların orantılı olup olmadığını kontrol etmek veya hesaplamak için ilk özelliği uygulamanız yeterlidir, eğer eşitlik doğruysa sayılar orantılıdır. Örneklere bakın:
örnek 1
15, 30, 45 ve 90 sayılarının orantılı olduğunu kontrol edin.
Bu sırayla, oranları bir araya getirmeli ve sonra çapraz çarpma yapmalıyız.
Eşitliğin doğru olduğuna dikkat edin, bu nedenle sayılar bu sırayla bir orantı oluşturur.
Örnek 2
2, 4, x ve 32 sayıları orantılı olarak bilinir. x'in değerini belirleyin.
Hipoteze göre, sayıların sunuldukları sıraya göre orantılı olduğuna sahibiz, böylece aralarındaki oranları eşitleyebilir ve özellik 1'i uygulayabiliriz, bakınız:
Doğru ve ters orantılı büyüklükler
büyüklük, matematikte, ölçmek veya ölçmek mümkün olan her şeyörneğin, miktar, mesafe, kütle, hacim vb. Miktarlar doğru orantılı (GDP) veya ters orantılı (GIP) olabilir, aralarındaki farkı görelim:
doğrudan orantılı miktarlar
Oranı ise iki veya daha fazla niceliğin doğru orantılı olduğunu söyleriz. ilk miktarın değerleri ikinci miktarın değerlerine eşittir, ve benzeri. Örneğin kütle miktarı ile orantılıdır. Ağırlık bir nesne için tabloya bakın:
Kütle (kg) |
Ağırlık (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Miktarlar arasındaki oranın her zaman aynı olduğuna dikkat edin:
Diğer değerler arasındaki oranı fark edersek aynısı olur.
İki veya daha fazla miktarın doğru orantılı olup olmadığını anlamanın başka bir yolu, her ikisinin de büyümesi veya azalması. Örneğin, bir nicelik artarsa diğeri de doğru orantılıysa artmalıdır. Örneğe bakalım:
Kütle x ağırlık tablosunda, nesnenin kütlesi (↑) ne kadar büyükse, ağırlığının da (↑) o kadar büyük olduğuna bakın, bu nedenle miktarlar doğru orantılıdır.
Misal
x, t ve 2 sayıları 5, 6 ve 10 sayılarıyla doğru orantılıdır. x ve t değerlerini belirleyin.
Örnek bize sayıların doğru orantılı olduğunu söylediği gibi, aralarındaki oran eşittir, şöyle:
Eşitliklerin her birini çarparsak:
5x = 5
x = 1
ve
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1.2
Bu nedenle, x = 1 ve t = 1.2.
Ters orantılı miktarlar
Birincinin değerleri arasındaki oran, ikincinin değerlerinin oranının tersine eşitse, iki veya daha fazla miktar ters orantılı olacaktır. Bunu başka bir şekilde yorumlayabiliriz, eğer bir miktar artarsa (↑) ve diğer miktar azalırsa (↓), o zaman ters orantılıdır. Örneğe bakın:
Hız ve zaman ters orantılıdır.
Hız (km/s) |
Zaman (saat) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Belirli bir yolculuğun (↑) hızı ne kadar yüksekse, o yolculuk için zamanın (↓) o kadar kısa olduğuna dikkat edin. Ayrıca, ilk miktarın iki değeri arasındaki oranı ve ikinci miktarın iki değerinin oranının tersini alırsak, eşitliğin doğru olacağını görün.
Misal
120 sayısını 4 ve 6 sayılarıyla ters orantılı parçalara bölün.
120 sayısını ikiye bölmek istediğimiz ve onları bilmediğimiz için onları arayalım. ve 120 – bir. Ters orantı tanımına göre, ilk değerler arasındaki oran, son iki değerin oranının tersidir. Böylece:
Diğer kısım 120 - a olduğuna göre:
120 -
120 – 72
48
Bu nedenle, 120 sayısını 4 ve 6 sayılarıyla ters orantılı parçalara bölerek 72 ve 48 elde ederiz.
Egzersiz çözüldü
Soru 1 – (Fuvest) Aşağıdaki tabloda y, x'in karesi ile ters orantılıdır. p ve m değerlerini hesaplayın.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
çözüm
İfadenin, y değerlerinin karesiyle ters orantılı olduğunu belirttiğine dikkat edin. x yani y değerlerinin oranı x kare değerlerinin tersi olacaktır.
Aynı mantığı kullanarak m'nin değerini belirleyelim.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
