Kökün çokluğu

2. derece denklemin çözümünde x2 – 6x + 9 = 0, 3'e eşit iki kök buluyoruz. Ayrışma teoremini kullanarak polinomu çarpanlara ayırır ve şunu elde ederiz:
x2 – 6x + 9 = 0 = (x – 3)(x – 3) = (x – 3)2
Bu durumda, 3'ün çokluk 2'nin kökü veya denklemin çift kökü olduğunu söylüyoruz.
Bu nedenle, çarpanlara ayrılmış bir polinom aşağıdaki ifadeyle sonuçlanırsa:

Şunu söyleyebiliriz:
x = -5, çokluğu 3 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin üçlü köküdür
x = -4, çokluğu 2 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin çift köküdür
x = 2, çokluğu 1 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin basit köküdür
Genel olarak, r'nin p (x) = 0 denkleminin n ≥ 1 ile n çokluğunun bir kökü olduğunu söyleriz, eğer:

p(x)'in (x – r) ile bölünebildiğine dikkat edin.m ve q(r) ≠ 0 koşulunun, r'nin q(x)'in bir kökü olmadığı anlamına geldiği ve r kökünün çokluğunun m'den büyük olmadığını garanti ettiğidir.
Örnek 1. x denklemini çöz4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, 3'ün çift kök olması koşuluyla.
Çözüm: Verilen polinomun p(x) olduğunu düşünün. Böylece:

p(x)'in (x – 3)'e bölünmesiyle q(x)'in elde edildiğine dikkat edin.

2.
Briot-Ruffini'nin pratik aygıtına bölerek şunu elde ederiz:

Bölmeyi yaptıktan sonra q(x) polinomunun katsayılarının 1, -3 ve -4 olduğunu görüyoruz. Böylece, q (x) = 0 olacaktır: x2 – 3x – 4 = 0
Diğer kökleri belirlemek için yukarıdaki denklemi çözelim.
x2 – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 veya x = 4
Bu nedenle, S = {-1, 3, 4}
Örnek 2. 2 çift kök ve – 1 tek kök olacak şekilde minimum dereceden bir cebirsel denklem yazın.
Çözüm: Yapmalıyız:
(x – 2)(x – 2 )(x – (-1)) = 0
Veya

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

polinomlar - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

RIGONATTO, Marcelo. "Bir kökün çokluğu"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.

Paralelkenarlar alanında alıştırmalar

Paralelkenarlar alanında alıştırmalar

Sen paralelkenarlaronlar çokgenler karşılıklı ikişer ikişer paralel olan dört kenarlı. Paralelken...

read more
Baskı için Noktalı Sayı Etkinlikleri

Baskı için Noktalı Sayı Etkinlikleri

Matematik yaptığımız hemen hemen her şeyde mevcuttur. Günleri sayarken, geçen saatler içinde, müz...

read more
4. yıl için Kesirli Etkinlikler

4. yıl için Kesirli Etkinlikler

Sadece burada, Escola Educação'da bulabileceğiniz etkinliklerle kesirleri öğrenmek çok daha kolay...

read more