Kökün çokluğu

2. derece denklemin çözümünde x2 – 6x + 9 = 0, 3'e eşit iki kök buluyoruz. Ayrışma teoremini kullanarak polinomu çarpanlara ayırır ve şunu elde ederiz:
x2 – 6x + 9 = 0 = (x – 3)(x – 3) = (x – 3)2
Bu durumda, 3'ün çokluk 2'nin kökü veya denklemin çift kökü olduğunu söylüyoruz.
Bu nedenle, çarpanlara ayrılmış bir polinom aşağıdaki ifadeyle sonuçlanırsa:

Şunu söyleyebiliriz:
x = -5, çokluğu 3 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin üçlü köküdür
x = -4, çokluğu 2 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin çift köküdür
x = 2, çokluğu 1 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin basit köküdür
Genel olarak, r'nin p (x) = 0 denkleminin n ≥ 1 ile n çokluğunun bir kökü olduğunu söyleriz, eğer:

p(x)'in (x – r) ile bölünebildiğine dikkat edin.m ve q(r) ≠ 0 koşulunun, r'nin q(x)'in bir kökü olmadığı anlamına geldiği ve r kökünün çokluğunun m'den büyük olmadığını garanti ettiğidir.
Örnek 1. x denklemini çöz4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, 3'ün çift kök olması koşuluyla.
Çözüm: Verilen polinomun p(x) olduğunu düşünün. Böylece:

p(x)'in (x – 3)'e bölünmesiyle q(x)'in elde edildiğine dikkat edin.

2.
Briot-Ruffini'nin pratik aygıtına bölerek şunu elde ederiz:

Bölmeyi yaptıktan sonra q(x) polinomunun katsayılarının 1, -3 ve -4 olduğunu görüyoruz. Böylece, q (x) = 0 olacaktır: x2 – 3x – 4 = 0
Diğer kökleri belirlemek için yukarıdaki denklemi çözelim.
x2 – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 veya x = 4
Bu nedenle, S = {-1, 3, 4}
Örnek 2. 2 çift kök ve – 1 tek kök olacak şekilde minimum dereceden bir cebirsel denklem yazın.
Çözüm: Yapmalıyız:
(x – 2)(x – 2 )(x – (-1)) = 0
Veya

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

polinomlar - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

RIGONATTO, Marcelo. "Bir kökün çokluğu"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.

Oran hesaplama: ortalama hız ve demografik yoğunluk

Oran hesaplama: ortalama hız ve demografik yoğunluk

bu sebep Matematikten gelen ve doğrudan niceleme ile ilgili bir kavramdır. Bölme işlemi ile karak...

read more
Yazılı çokgenlerin yapımı

Yazılı çokgenlerin yapımı

Ne için çokgenler kabul edilebilir kayıtlı veya sınırlı, bir olmalı çevre bu, bunun için bir teme...

read more
İşlev Türleri. Fonksiyon Tiplerinin İncelenmesi

İşlev Türleri. Fonksiyon Tiplerinin İncelenmesi

Fonksiyonların kendilerini karakterize eden bazı özellikleri vardır: f: A→B.Aşırı püskürtme işle...

read more