Doğrusal sistemler, aralarında bir ilişki bulunan bir dizi doğrusal denklemden oluşur. Bu ilişki de bu denklemlerin çözüm kümesi aracılığıyla gerçekleşir. Doğrusal bir sistemde iki veya daha fazla denklem yazdığımızda, bu denklemlerin çözümlerinin eşit olması gerektiğini söylüyoruz. Bilinmeyenlerin denklemlerden birini doğrulamak için alacağı değerler, diğerleri için aynı olmalıdır, yani bu lineer sistemin tüm denklemleri aynı çözüm kümesine sahip olmalıdır.
Bu nedenle, küme (a1, bir2, bir3, …,Hayır), lineer sistem denklemlerinin her birinin çözümü ise, lineer bir sistemin çözüm kümesidir. Tüm bu teoriyi daha iyi anlayabilmemiz için bir örneğe bakalım:
İki denklemli bir sistemimiz var: ilk denklemde, aşağıdakileri sağlayan birkaç çözüm kümesini listeleyebiliriz: bu denklemi sağlayın, ancak bu kümeler arasında ikincisini de sağlayan birini bulmalıyız. denklem. Çözüm kümesini (6.4) inceleyelim:
• x + y = 10 denkleminde. S = {(6,4)}, yani x = 6 ve y = 4.
6 + 4 = 10 (Gerçek eşitlik, bu çözüm seti birinci denklemi sağlıyor)
• 2x – y = 5 denkleminde (x = 6 ve y = 4)
2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Yanlış)
Bu çözüm kümesi ikinci denklemi sağlamaz, dolayısıyla bu çözüm kümesinin lineer sistemin çözümü olduğunu söyleyemeyiz.
Çözüm kümesine (5.5) bakalım. Bu durumda, her iki denklem de bu küme ile karşılanacaktır, dolayısıyla bu, lineer sistemin (1) çözüm kümesidir.
Ancak, lineer sisteme bağlı olarak, sadece her bir denklemin olası çözümlerini zihinsel olarak hesaplayarak çözüm kümesini elde etmenin karmaşık hale geldiğini unutmayın. Bununla birlikte, doğrusal bir sistemi çözmek için aritmetik yöntemler vardır ve birçoğu ilkokulda zaten incelenmiştir. (Toplama, Değiştirme, Karşılaştırma)
Belirli bir sistemin tüm denklemlerini gerçekten sağlayan bir çözüm kümesi bulmak her zaman mümkün olmayacaktır. Bu açmazla karşı karşıya kalındığında, çözüm kümesini elde etme olasılıklarını analiz etme ihtiyacı ortaya çıktı. bu, lineer bir sistemi çözüm kümesine göre sınıflandırmak için 3 olasılık listelemeyi mümkün kıldı. Bu konu makalede ele alınmıştır. Lineer Sistemin Sınıflandırılması.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı.
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm