Kartezyen düzlemde hizalanmamış üç nokta A(x) köşelerinden oluşan bir üçgen oluştururbuybu), B(xByB) ve C(xÇyÇ). Alanınız aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
bir = 1/2. |D|, yani |D| / 2, D = dikkate alındığında 
.
Üçgenin alanının var olması için bu determinantın sıfırdan farklı olması gerekir. Üçgenin köşeleri olan üç nokta sıfıra eşitse, yalnızca hizalanabilirler.
Bu nedenle, üç farklı nokta A(x) olduğu sonucuna varabiliriz.buybu), B(xByB) ve C(xÇyÇ) kendilerine karşılık gelen determinant ise hizalanacaktır. sıfıra eşittir.
Misal:
A(0,5), B(1,3) ve C(2,1) noktalarının doğrusal olup olmadığını kontrol edin (aynı hizadalar).
Bu noktalarla ilgili belirleyici
. Doğrusal olmaları için bu determinantın değerinin sıfıra eşit olması gerekir. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Bu nedenle, A, B ve C noktaları hizalanır.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm