Albert Girard (1590 – 1633), 2. dereceden bir denklemin kökleri arasında toplam ve çarpım ilişkileri kuran Belçikalı bir matematikçiydi. 17. yüzyıl civarında, birçok batılı matematikçi, ikinci dereceden bir denklemin kökleri ve katsayıları arasında ilişkiler kurmak için çalışmalar geliştirdi. En büyük engel, alimler arasında kabul edilmeyen köklerin bir sonucu olarak negatif sayıların varlığıydı. Negatif sayılar kullanarak ilişkileri belirleyebilen bir yöntem geliştiren Girard'dı. 2. dereceden bir denklemin köklerinin toplamı ve çarpımından sorumlu olan aşağıdaki gösterimlere bakalım.
2. dereceden bir denklemin aşağıdaki forma sahip olduğuna sahibiz: ax² + bx + x = 0. Bu ifadede, katsayılara sahibiz bir, b ve ç ile gerçek sayılardır ≠ 0'a. 2. dereceden bir denklemin çözme ifadesine göre kökleri:
kökler arasındaki toplam
Kökler arasındaki ürün
örnek 1
Aşağıdaki 2. dereceden denklemin köklerinin toplamını bulalım: x² - 8x + 15 = 0.
toplam
Ürün
Girard bağıntıları sadece köklerin toplamını ve çarpımını belirlemek için değildir. 2. dereceden denklemleri oluşturmak için kullanılan araçlardır. Denklemler şu şekilde temsil edilir:
x² - Sx + P = 0, burada S (toplam) ve P (ürün).Örnek 2
Kökleri 2 ve – 5 olan a = 1 olan 2. derece denklemi belirleyin.
toplam
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Ürün
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
Aranan denklem x² + 3x – 10 = 0.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Denklem - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm