Birlikte çalışmak bileşik fonksiyonlar büyük sırları yoktur ama çok dikkat ve özen ister. Üç veya daha fazla fonksiyonun bir bileşimi ile uğraştığımızda, 1. derece veya 2. derece, daha büyük endişe olmalıdır. Bazı örneklere bakmadan önce, rol kompozisyonunun ana fikrini anlayalım.
Rio Grande do Sul'dan Amazonas'a bir uçak yolculuğu yapmayı planladığınızı hayal edin. Bir havayolu, aşağıdaki şemada gösterildiği gibi, doğrudan uçak bileti ve üç uçuş durağı ile daha ucuz bir seçenek sunar:
Rio Grande do Sul → Sao Paulo → Goiás → Amazonas
Seyahat seçeneklerinden herhangi biri amaçlanan varış noktasına götürecektir ve bileşik işlevi de öyle. Aşağıdaki resme bakın:
Üç işlevden oluşan bir bileşimin nasıl çalıştığına ilişkin örnek
Bu şemayı bir örnek uygulamak için kullanmaya ne dersiniz? Ardından aşağıdaki işlevleri göz önünde bulundurun: f (x) = x + 1, g (x) = 2x – 3 ve h (x) = x². kompozisyon f o g o h (okur: g ile f bileşiği h ile bileşik) olarak ifade edildiğinde daha kolay yorumlanabilir f(g(h(x)))
. Bu fonksiyon kompozisyonunu çözmek için, en içteki bileşik fonksiyon veya son kompozisyon ile başlamalıyız, bu nedenle, g(h(x)). işlevde g (x) = 2x – 3, nerede varsa x, ile değiştireceğiz h(x):g (x) = 2x – 3
g(h(x)) = 2.h(x) – 3
g(h(x)) = 2.(x²) – 3
g (h(x)) = 2.x² - 3
Şimdi son kompozisyonu yapacağız f(g(h(x))). işlevde f (x) = x + 1, nerede varsa x, ile değiştireceğiz g (h(x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f(g(h(x))) = (2.x² - 3) + 1
f(g(h(x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
Bunu kanıtlamak için bir örneğe bakalım, bu makalenin başında belirtilen uçuş durumunda olduğu gibi, eğer uygulanacak bir değeri seçersek, f(g(h(x))), bileşimlerde ayrı ayrı uygularken elde ettiğimiz sonucu elde edeceğiz. Eğer x = 1, Zorundayız h (1) şununla aynı:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Bilerek h (1) = 1, şimdi değerini bulalım g(h(1)):
g (x) = 2x – 3
g (h(1)) = 2.h (1) - 3
g (h(1)) = 2,1 - 3
g (h(1)) = – 1
Son olarak, değerini hesaplayalım f(g(h(1))), bilerek g (h(1)) = – 1:
f (x) = x + 1
f(g(h(1))) = g(h(1)) + 1
f (g(h (1))) = – 1 + 1
f (g(h (1))) = 0
Onu bulduk f (g(h (1))) = 0. Öyleyse, değiştirirken aynı sonucu alıp almadığımızı görelim. x = 1 daha önce bulduğumuz fonksiyonların bileşimi için formülde: f (g(h (x))) = 2.x² - 2:
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
f (g(h (1))) = 2.(1)² – 2
f (g(h (1))) = 2 - 2
f (g(h (1))) = 0
Yani aslında göstermek istediğimizle aynı sonucu elde ettik. Üç veya daha fazla fonksiyon oluşturmanın başka bir örneğine bakalım:
Fonksiyonlar şöyle olsun: f (x) = x² - 2x, g (x) = – 2 + 3x, h (x) = 5x³ ve ben (x) = - x, bileşik fonksiyonun yasasını belirlemek f(g(h(i(x))))).
Bu kompozisyonu en içteki bileşik fonksiyonla çözmeye başlayacağız, h(x)):
ben (x) = – x ve h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H(ben(x)) = 5.[ben(x)]³
H(ben(x)) = 5.[-x]³
h (i(x)) = – 5x³
Şimdi kompozisyonu çözelim g(h(i(x))):
h (i(x)) = – 5x³ ve g (x) = – 2 + 3x
g (x) = – 2 + 3x
g(h(x))) = – 2 + 3.[h(x))]
g(h(x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³
Artık bileşik fonksiyonun yasasını belirleyebiliriz. f(g(h(i(x))))):
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³ ve f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f(g(h(i(x)))) = [g (h(i (x))))]² - 2[g(h(i(x)))]
f(g(h(i(x)))) = [– 2 – 15x³]² – 2[– 2 – 15x³]
f(g (h(i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Bu nedenle, bileşik fonksiyon yasası f(g(h(i(x))))) é f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm