Bir sayının asal çarpanlara ayrılması

bu çarpanlara ayırma Faktörlerin çarpımı oluşturmak için çarptığımız terimler olduğu göz önüne alındığında, çarpma ile doğrudan ilişkilidir. Bak:

2 → faktör 26 → faktör
x 3 → faktör x 7 → faktör
6 → Ürün 182 → Ürün

Sen ayrışmanın ana faktörleri ardışık bölünmeler yoluyla elde edilir. Bir sayının asal olması için sadece 1'e ve kendisine bölünebilmesi gerektiğini unutmayın, bu nedenle 2, 3, 5, 7 ve 11 sayıları asaldır. Asal sayı, bölme algoritmasında bölen olduğunda bir faktör olarak kabul edilir. Bölme algoritmasının yapısı aşağıdaki gibidir:

temettü | bölücü
Kalan Bölüm

4'ü 2'ye bölerek aşağıdaki durumu elde ederiz:

Ardışık bölmeleri kullanarak, bir sayının asal faktörlere ayrışmasını temsil eden tam çarpanlara ayırmayı elde ederiz. 112 sayısının ardışık bölümlerinin bir örneğine bakın ve ardından çarpanlara ayırmayı tamamlayın.

Misal: 112 sayısını asal çarpanlarına ayırın:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Bir sayıyı asal çarpanlarına her ayırdığınızda, bölenin her zaman bir asal sayı olacağını ve çarpanlar olan bu bölenlerin ardışıklık sırasının arttığını unutmayın. Bölenin asal sayısını yalnızca bölme işleminde kullanmak artık mümkün olmadığında değiştiririz. Yukarıdaki örnekte, temettü artık yedi ve 7'nin tek böleni 7 olduğundan, bölen 2'den yedi'ye değişti.

Yine yukarıdaki örnekte, 121'in tam çarpanlara ayrılması şu şekildedir:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

Bölme algoritmasının yapısına ek olarak, bir sayıyı çarpanlara ayırmak için kullanılabilecek başka bir yapı daha vardır. Aşağıdaki üç örneğe bakın:

Misal: 234, 180 ve 1620 sayılarının tam çarpanlarına ayrılmış halini bulun:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

234 sayısının tam çarpanlarına ayrılmış hali: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Tüm faktörlerin asal sayılar olduğuna ve faktörlerin art arda artan bir şekilde gerçekleştiğine dikkat edin.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

180 sayısının tam çarpanlarına ayrılmış hali: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Çarpanlara ayırmayı oluşturan tüm terimler asal sayılardır.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

1620 sayısının tam çarpanlarına ayrılmış hali: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Çarpanlara ayırmayı oluşturan tüm sayılar asaldır.

Naysa Oliveira tarafından
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm