Üç noktalı hizalama, 3x3 dereceli bir matrisin determinant hesaplaması uygulanarak belirlenebilir. Oluşturulan matrisin determinantı söz konusu noktaların koordinatları kullanılarak hesaplanırken ve sıfıra eşit bir değer bulunurken, üç noktanın doğrusallığının olduğunu söyleyebiliriz. Kartezyen düzlemde aşağıdaki noktalara dikkat edin:
A, B ve C noktalarının koordinatları:
A Noktası (x1,y1)
B Noktası (x2,y2)
C Noktası (x3,y3)
Bu koordinatlar sayesinde 3x3 matrisi oluşturacağız, noktaların apsisi 1. sütunu oluşturacak; koordinatlar, 2. sütun ve üçüncü sütun bir numara ile tamamlanacaktır.
Sarrus'u uygularsak:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
örnek 1
P(2,1), Q(0,-3) ve R(-2,-7) noktalarının hizalı olup olmadığını kontrol edelim.
Çözüm:
P, Q ve R noktalarının koordinatlarını kullanarak matrisi oluşturalım ve Sarrus'u uygulayalım.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Noktaların koordinatlarının matrisinin determinantı sıfır olduğundan, noktaların hizalı olduğunu doğrulayabiliriz.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
