irrasyonel denklemler sahip olmak radikalde bulunan bilinmeyen, yani kökün içinde. Bu nedenle, irrasyonel bir denklemi çözmek için aşağıdakileri akılda tutmak gerekir: kök özellikleri.
Genel olarak konuşursak, bu çözünürlük için, denklik ilkesi irrasyonel durumdan "çıkmak" ve bir sonuca varmak birincinin denklemi veya lise.
sen de oku: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar
İrrasyonel bir denklem nasıl çözülür
İrrasyonel bir denklemi çözmek için, radikalleri "ortadan kaldırmak" için eşdeğerlik ilkesini kullanmalıyız, yani denklemin her iki tarafını da kök dizine yükselt, çünkü bu özellik kullanıldığında, kök “kaybolur”. Bak:
Bu prosedür gerçekleştirildikten sonra, denklem artık mantıksız ve olur akılcı, ve böylece çözmek için zaten bilinen yöntemleri kullanıyoruz. Aşağıdaki örneğe bakın:
Kökün indeksinin 5 olduğuna dikkat edin, bu yüzden bu denklemi çözmek için her iki tarafı da beşinci güce yükseltmeliyiz. Bak:
Bu nedenle, çözüm kümesi şu şekilde verilir:
S = {32}
Elbette daha karmaşık durumlar var, ancak çözme yöntemi her zaman aynı olacaktır. Bir örneğe daha bakın:
Böyle irrasyonel bir denklemi çözmek için bir yol bulmamız gerektiğine dikkat edin. radikali ortadan kaldırmak indeksi 2 olan, yani denklemin her iki tarafının karesini almalı ve sonra denklemi çözmeliyiz, kontrol edin:
İrrasyonel bir denklemden ikinci dereceden bir denkleme düştüğümüze ve şimdi yöntemini kullanarak çözmenin yeterli olduğuna dikkat edin. bhaskara.
Bu nedenle, çözüm kümesi şu şekilde verilir:
S = {7, 1}
Ayrıca bakınız: Aynı oranda radikal azalma
Alıştırmalar çözüldü
soru 1 – (PUC-Rio) x > 0 olan denklemin çözümlerinin sayısı şuna eşittir:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e 4
Çözüm
Alternatif b. Aşağıdaki denklemi çözmek için, üs indeksi 2'ye eşit olduğundan kenarlarının karesini almalıyız.
İfadenin bize sıfırdan büyük kaç çözüm olduğunu sorduğuna dikkat edin, bu nedenle sıfırdan büyük bir çözümümüz var.
soru 2 – (UTF-PR) Adriana ve Gustavo, Curitiba şehrinde bir yarışmaya katılıyor ve aşağıdaki görevi aldı: a ve b denklemin kökleri olacak şekilde, N numaralı Rua XV de Novembro'da bulunan binanın resmini getirin mantıksız
Çözüm
Adriana ve Gustavo'nun fotoğraf çekebilmeleri için bina numarasını yani N numarasını belirlemeleri gerekir. Bunun için irrasyonel denklemin çözümleri olan a ve b sayılarını belirliyoruz.
Açıklamaya göre, a ve b değerleri irrasyonel denklemin ilgili kökleridir, bu yüzden yapmamız gereken:
a = 4 ve b = – 1
Şimdi N'nin değerini bulmak için verilen ifadede a ve b'nin değerlerini değiştirin.
Bu nedenle bina numarası 971'dir.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
