çalışmak bir fonksiyonun işareti fonksiyonun x'in hangi gerçek değerleri için olduğunu belirlemektir. pozitif, olumsuz veya boş. Bir fonksiyonun sinyalini analiz etmenin en iyi yolu şudur: grafik, bize durumun daha geniş bir değerlendirmesini sağladığı için. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini oluşum kanunlarına göre inceleyelim.
Not: Bir grafiği oluşturmak için 2. derece fonksiyonsayısını belirlememiz gerekir. fonksiyonun kökleri, ve eğer benzetme yukarı veya aşağı bakan bir içbükeyliğe sahiptir.
∆ = 0, gerçek bir kök.
∆ > 0, iki gerçek ve farklı kök
∆ < 0, gerçek kök yok.
∆ değerini ve köklerin değerlerini belirlemek için Bhaskara'nın yöntemini kullanın:
Katsayı a > 0, içbükeylik yukarı bakacak şekilde parabol
Katsayı a < 0, içbükeylik aşağı bakacak şekilde parabol
1. Örnek:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara'yı uygulamak:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
a > 0 olduğu için parabol yukarı doğru bir içbükeyliğe sahiptir ve iki farklı gerçek kökü vardır.
Grafik analizi
x < 1 veya x > 2, y > 0
1 ile 2 arasındaki değerler, y < 0
x = 1 ve x = 2, y = 0
2. Örnek:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara'yı uygulamak:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
a > 0 ve tek bir gerçek kök olduğu için parabol yukarı doğru bir içbükeyliğe sahiptir.
Grafik analizi:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y > 0
3. Örnek:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara'yı uygulamak:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabol, a > 0 olduğu için yukarı doğru bir içbükeyliğe sahiptir, ancak ∆ < 0 olduğu için gerçek kökleri yoktur.
Grafik analizi
Fonksiyon, x'in herhangi bir gerçek değeri için pozitif olacaktır.
4. Örnek:
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Bhaskara'yı uygulamak:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabol, a< 0 ve iki farklı gerçek kök karşısında aşağı bakan bir içbükeyliğe sahiptir.
Grafik analizi:
x < –3 veya x > 1/2, y < 0
– 3 ile 1/2 arasındaki değerler, y > 0
x = –3 ve x = 1/2, y = 0
5. Örnek:
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Bhaskara'yı uygulamak:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabol, < 0 ve tek bir gerçek kök nedeniyle aşağı bakan bir içbükeyliğe sahiptir.
Grafik analizi:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y < 0
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Lise Fonksiyonu - Roller - Matematik - Brezilya Okulu
