Piramit hacmi: formül, örnekler, alıştırmalar

Ö piramit hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpılıp üçe bölünmesiyle hesaplanır. Piramidin hacmini hesaplamak için bu çokgenin tabanını oluşturan çokgenin bilinmesi gerekir. piramit, bu yüzden, için her bazda farklı bir formül kullanıyoruz bulmak için sizin alan. Piramidin hacmi, prizmanın hacminin üçte birine eşit olduğundan, prizmanın hacmini tabanla aynı yükseklik ve alana sahip bir piramidin hacmiyle ilişkilendirebiliriz.

Siz de okuyun: Geometrik şekiller nelerdir?

Piramidin hacmi nasıl hesaplanır?

Mısır piramitleri kare bir tabana sahiptir.

Piramidin hacmi, doğrudan bağlı olan bir formülle hesaplanabilir. çokgen hangi temeli oluşturur. Herhangi bir piramidin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız.:

V → hacim

bu_B → piramidin tabanındaki alan

H → piramit yüksekliği

Bir piramidin tabanı herhangi bir çokgen tarafından oluşturulabilir., böylece üçgen tabanlı piramit, kare tabanlı piramit, altıgen tabanlı piramit elde edebiliriz. Her neyse, herhangi bir çokgen piramidin tabanı olabilir ve bir çokgen olduğu için tabanının alanını hesaplamak için belirli bir formül vardır.

instagram story viewer

Piramitlerin sırasıyla üçgen, altıgen ve kare bir tabanı vardır.

Siz de okuyun: Platon'un katıları nelerdir?

kare tabanlı piramit

Kare tabanlı bir piramitte, cismin alanının Meydan kare kenarın uzunluğu ile hesaplanır, yani A = Orada². Yani, bir kare piramidin hacmini hesaplamak için, taban kenarının karesi ile piramidin yüksekliğinin çarpımını hesaplar ve üçe böleriz. Aşağıdaki bir örneğe bakın.

Misal:

Tabanının bir kareden oluştuğunu bilerek aşağıdaki piramidin hacmini hesaplayın:

Piramitte h yüksekliği 6 cm, tabanının kenarı 3 cm'dir.

Sonra, önce A tabanının alanını hesaplayacağız_B. Karenin alanı eşittir Orada², bu yüzden şunları yapmalıyız:

bu_B = Orada²

bu_B = 3²

bu_B = 9 cm²

Artık taban alanı değerini bildiğimize göre, piramit hacim formülündeki yükseklik ölçümünü ve taban alanı ölçümünü değiştirin:

Üçgen tabanlı piramit

Piramidin tabanı üçgen olduğunda, tabanın alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız. bir üçgenin alanı, taban ve yüksekliğin çarpımına eşittir, ikiye bölünür.

Misal:

Aşağıdaki piramidin 9 cm yüksekliğinde olduğunu bilerek hacmini hesaplayın:

Baz bir olduğu için üçgen, önce tabanı oluşturan üçgenin yüksekliğinin uzunluğu ile tabanın uzunluğu olan tabanın alanını ikiye bölerek hesaplayacağız.

Artık taban alanı değerini bildiğimize göre, bu piramidin hacmini hesaplamak mümkün hale geliyor:

Örnek 2:

Piramidin tabanı bir olduğunda eşkenar üçgen, tabanın alanını hesaplamak için eşkenar üçgenin alan formülünü kullanabiliriz.

Tabanı eşkenar üçgen ve kenarları 8 cm, yüksekliği 15 cm olan bir piramidin hacmini hesaplayacağız.

İlk önce tabanın alanını hesaplıyoruz, eşkenar üçgen olduğu için eşkenar üçgenin alanı için formülü kullanacağız.

Şimdi hacmi hesaplayalım:

Ayrıca bakınız: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar

Altıgen tabanlı piramit

Altıgen taban piramidinde taban alanını hesaplamak için altıgen alan formülünü kullanırız.

Misal:

Tabanının düzgün altıgen olduğunu bilerek piramidin hacmini hesaplayın:

İlk önce altıgenin alanını hesaplayacağız:

Şimdi hacmi hesaplayalım:

Piramit hacmi ve prizma hacmi arasındaki ilişki

verilen prizma ve aynı tabana sahip bir piramit, biliyoruz ki prizma hacmi taban alanı ve yüksekliğin çarpımına eşittir ve piramidin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir, yani taban alanı aynıysa, piramidin hacmi Olacak prizma hacminin 1/3'üne eşit.

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - Ambalaj tasarımında yenilik arayışında olan bir kozmetik endüstrisi, yeni nemlendiricisi için kare tabanlı bir piramit şeklinde ambalaj üretmeye karar verdi. Bu piramidin tabanı, 6 cm ölçülerinde bir kare kenar şeklindedir. Bu nemlendiricinin 200 ml içermesi gerektiğini bilerek, piramidin yüksekliği yaklaşık olarak:

A) 15,2 cm

B) 15,8 cm

C) 16,4 cm

D) 16,7 cm

E) 17,2 cm

çözüm

alternatif D

200 ml'nin 200 cm³'e eşit olduğunu biliyoruz, dolayısıyla V = 200'e sahibiz. Yani, bir kare olan taban alanını hesaplarken şunları yapmalıyız:

bu_B = l²

bu_B = 6²

bu_B = 36 cm²

Şimdi hacmi 200 cm³'e eşit yapalım, bu yüzden yapmamız gereken:

Soru 2 - (Enem) Bir fabrika, 19 cm yüksekliğinde ve 6 cm taban kenarı olan düzenli dörtgen piramit şeklinde parafin mumları üretiyor. Bu mumlar, aynı yükseklikte 4 bloktan oluşur - paralel tabanlı 3 piramit gövdesi ve üstte 1 piramit - 1 cm aralıklı, Her bloğun üst tabanının, üst üste binen bloğun alt tabanına eşit olduğu, şekilde gösterildiği gibi her bloğun merkezinden geçen bir demir çubuk ile bunları birleştirdiği.

Fabrika sahibi modeli çeşitlendirmeye karar verirse üstte 1,5 cm olan piramidi kaldırarak tabanda kenar, ancak aynı kalıbı koruyarak, bir parça üretmek için parafine ne kadar harcayacak? mum?

A) 156 cm³

B) 189 cm³

C) 192 cm³

D) 216 cm³

E) 540 cm³

çözüm

alternatif B

Daha büyük piramit (V) ile daha küçük piramit (V) arasındaki farkı hesaplayalım.₂).

Bloklar arasında 1 cm mesafe olduğunu biliyoruz, dolayısıyla en büyük piramidin yüksekliği 19 – 3 = 16 cm. Büyük piramit tabandan 6 cm uzaktadır, tabanı kare olduğundan A_B = l² = 6² = 36.

Böylece, daha büyük piramidin hacmi: