bu sayısal dizi, adından da anlaşılacağı gibi, bir sayı dizisidir ve genellikle Bir sonraki terimlerin ne olacağını tahmin etmeyi mümkün kılan bir yineleme yasasına sahiptir. öncekileri tanımak. Çift sayı dizisi veya sayı dizisi gibi farklı kriterlere sahip sayı dizilerini bir araya getirebiliriz. 4 ile bölünebilir, asal sayılar dizisi, tam kareler dizisi, son olarak, birkaç dizi olasılığı vardır sayısal.
Diziyi terim sayısına göre sıraladığımızda, dizi sonlu veya sonsuz olabilir. Diziyi terimlerin davranışı açısından sıraladığımızda, bu dizi şöyle olabilir: artan, azalan, salınan veya sabit. Aritmetik ilerlemeler ve geometrik ilerlemeler olarak bilinen dizilerin özel durumları vardır.
Siz de okuyun: s nasıl hesaplanırterimlerin oma bir aritmetik ilerleme?
Numara dizisi özeti
Sayısal dizi, bir sayı dizisinden başka bir şey değildir.
-
Bazı sayısal dizi örnekleri:
çift sayı dizisi (0,2,4,6,8…);
6'dan az doğal dizi (1, 2, 3, 4, 5);
asal sayılar dizisi (2,3,5,7,11,…).
Bir ilerlemenin oluşum yasası, bu diziyi yöneten kuraldır.
-
Bir dizi sonlu veya sonsuz olabilir.
Sonlu: Sınırlı sayıda teriminiz olduğunda.
Sonsuz: Sınırsız sayıda teriminiz olduğunda.
-
Bir dizi artan, inanmayan, sabit veya dalgalı olabilir.
Hilal: Terim her zaman halefinden daha küçük olduğunda.
Azalan: terim her zaman halefinden daha büyük olduğunda.
Sabit: Terim her zaman halefine eşit olduğunda.
Salınımlı: halefinden daha büyük ve daha küçük terimler olduğunda.
Aritmetik ilerleme veya geometrik ilerleme olarak bilinen özel dizi durumları vardır.
Sayı dizisinin oluşum yasası
Sayısal dizi olarak biliyoruz sayılardan oluşan herhangi bir dizi. Genellikle dizileri, parantez içine alınmış ve virgülle ayrılmış terimlerini listeleyerek gösteririz. Bu liste, bir sayı dizisinin oluşum yasası olarak bilinir.
(1, bir2, bir3, …, birHayır)
1 → dizinin 1. terimi
2 → dizinin 2. terimi
3 → dizinin 3. terimi
Hayır → dizinin n'inci terimi
Aşağıda bazı örneklere bakalım.
Örnek 1:
Sayı dizisinin oluşum yasası katlar 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Örnek 2:
dizisinin oluşum yasası asal sayılar:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Örnek 3:
meydana gelme kanunu bütün olumsuz:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Örnek 4:
10'dan küçük tek sayıların sırası:
(1, 3, 5, 7, 9)
Siz de okuyun: Tek ve çift sayıların özellikleri nelerdir?
Sayısal Sıra Sınıflandırması
Bir dizeyi sınıflandırmanın iki farklı yolu vardır. Birincisi terim miktarına gelince, bir dizinin sonlu veya sonsuz olabileceği yol. Dizileri sınıflandırmanın diğer yolu davranışlarına gelince. Bu durumda artan, azalan, sabit veya dalgalı olarak sınıflandırılırlar.
Terim miktarına göre sınıflandırma
→ sonlu sayı dizisi
dizi sonlu olduğunda sınırlı sayıda terim var.
Örnekler:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ sonsuz sayı dizisi
Sınırsız sayıda terime sahip olduğunda dizi sonsuzdur.
Örnekler:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
davranış değerlendirmesi
→ Artan sayı dizisi
Bir sıra yükseliyor herhangi bir terim her zaman halefinden daha küçük olduğunda sırayla.
Örnekler:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Azalan sayı dizisi
Bir sıra iniyor herhangi bir terim her zaman halefinden daha büyük olduğunda sırayla.
Örnekler:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ sabit sayı dizisi
Bir dizi ne zaman sabittir dizideki tüm terimler aynıdır:
Örnekler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Salınımlı Sayı Dizisi
Bir dizi sallanıyor daha büyük terimler ve daha küçük terimler olduğunda sıradaki ilgili halefleri:
Örnekler:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Sayı Dizisi Oluşumu Yasası
Bazı diziler şu şekilde tanımlanabilir: terimlerinizi oluşturan formül. Bu formül oluşum yasası olarak bilinir. Davranışını bildiğimizde dizideki herhangi bir terimi bulmak için oluşum yasasını kullanırız.
örnek 1:
Aşağıdaki dizi tarafından oluşturulur mükemmel kareler:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Bu diziyi oluşum yasasıyla tanımlayabiliriz:
Hayır = (n – 1)²
n → terim numarası
Hayır → pozisyon terimi Hayır
Bu formülle, örneğin dizide 10 numaralı pozisyonda yer alan terimi bilmek mümkündür:
10 = ( 10 – 1) ²
10 = 9²
10 = 81
Örnek 2:
Oluşum yasası aşağıdaki gibi olan dizinin terimlerini listeleyiniz.Hayır = 2n – 5.
Listelemek gerekirse, dizideki ilk terimleri bulacağız:
1. dönem:
Hayır = 2n - 5
1 = 2·1 – 5
1 = 2 – 5
1 = – 3
2. dönem:
Hayır = 2n - 5
2 = 2·2 – 5
2 = 4 – 5
2 = – 1
3. terim:
Hayır = 2n - 5
3 = 2·3 – 5
3 = 6 – 5
3 = 1
4. dönem:
Hayır = 2n - 5
4 = 2·4 – 5
4 = 8 – 5
4 = 3
5. dönem:
5 = 2n - 5
5 = 2·5 – 5
5 = 10 – 5
5 = 5
Yani sıra:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Ayrıca bakınız: roma rakamları — Değerleri ve miktarları temsil etmek için harfleri kullanan sayısal sistem
Aritmetik ilerleme ve geometrik ilerleme
onlar var özel durumlar dizisi aritmetik ilerleme ve geometrik ilerleme olarak bilinir. Bir dizi, halefi için bir terim için bir neden olduğunda bir ilerlemedir.
aritmetik ilerleme
Dizideki ilk terimi bildiğimizde ve ikincisini bulmak için,ekleriz bir değere ilk r ve üçüncü terimi bulmak için ikinciyi bu aynı değere ekliyoruz. r, ve benzeri, dize olarak sınıflandırılır aritmetik ilerleme.
Misal:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Bu, 4'e eşit oranın ve 1'e eşit ilk terimin aritmetik bir ilerlemesidir.
Dizideki bir sayının ardılını bulmak için 4 eklemeniz yeterlidir, bu nedenle bu aritmetik ilerlemenin nedeninin 4 olduğunu söylüyoruz.
Geometrik ilerleme
saat geometrik ilerleme, bunun da bir nedeni var, ancak bu durumda, Bir terimin ardılını bulmak için terimi oran ile çarpmamız gerekir..
Misal:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Bu, 3'e eşit bir oranın ve 2'ye eşit ilk terimin geometrik bir ilerlemesidir.
Bu dizideki bir sayının ardılını bulmak için 3 ile çarpmanız yeterlidir, bu geometrik ilerlemenin oranını 3 yapar.
Alıştırmalar çözüldüsayı dizisi hakkında
Soru 1 - (1, 4, 9, 16, 25, … ) dizisini analiz ederek, sonraki iki sayının şöyle olacağını söyleyebiliriz:
A) 35 ve 46.
B) 36 ve 49.
C) 30 ve 41.
D) 41 ve 66.
çözüm
Alternatif B.
Dizinin terimlerini bulmak için dizide bir düzenlilik bulmak, yani oluşum yasasını anlamak önemlidir. Birinci terimden ikinci terime 3 eklediğimizi unutmayın; ikinci terimden üçüncü terime 5 ekleriz; üçüncü terimden dördüncü terime ve dördüncü terimden beşinci terime sırasıyla 7 ve 9 ekleriz, böylece toplam iki artar dizinin her terimine birim, yani bir sonrakinde 11, sonra 13, sonra 15, sonra 17 vb. ekleyeceğiz art arda. 25'in halefini bulmak için 11 ekleyeceğiz.
25 + 11 = 36.
36'nın halefini bulmak için 13 ekleyeceğiz.
36 + 13 = 49
Yani sonraki terimler 36 ve 49 olacak.
Soru 2 - (AOCP Enstitüsü) Daha sonra, bu dizinin elemanları bir araya getirilecek şekilde sayısal bir dizi sunulmuştur. x ve y'nin tam sayılar olduğu bir oluşum (mantık) yasasına göre düzenlenmiştir: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Bu diziyi gözlemleyerek ve verilen dizinin oluşum yasasına göre x ve y değerlerini bularak şunu söylemek doğrudur.
A) x 30'dan büyük bir sayıdır.
B) y, 5'ten küçük bir sayıdır.
C) x ve y'nin toplamı 25 ile sonuçlanır.
D) x ve y'nin çarpımı 106'yı verir.
E) y ve x arasındaki bu sırayla, fark pozitif bir sayıdır.
çözüm
Alternatif C.
Bu dizinin 7. ve 8. terimlerini bulmak istiyoruz.
(24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) dizisinin oluşum kanunu incelendiğinde, tek terimlerin (1. terim, 3. terim, 5. terim ...) için bir mantık olduğunu görmek mümkündür. ). 24 – 2 = 22 olduğundan 3. terimin 1. terim eksi 2'ye eşit olduğuna dikkat edin. Aynı mantığı kullanarak, x ile temsil edilen 7. terim, 5. terim eksi 2, yani x = 20 – 2 = 18 olacaktır.
Çift terimler için de benzer bir mantık vardır (2. terim, 4. terim, 6. terim…): 4. terim 2. terim eksi 2'dir, çünkü 13 – 2 = 11 vb. 6. terim eksi 2 olacak y ile temsil edilen 8. terimi istiyoruz, yani y = 9 – 2 = 7.
Yani elimizde x = 18 ve y = 7 var. Alternatifleri incelersek, x + y = 25 elde ederiz, yani x ve y'nin toplamı 25 sonucunu verir.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm